Finite Group Databasebeta

← #30847392

Subgroups — #30847392

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572839C211yesmaximal, characteristic
3#22572546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863749—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863738—21no—
28#16863708—21no—
29#16863706—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863674—21no—
34#16863654—21no—
35#16863641—21no—
36#16863610—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863589—21no—
41#16863559—21no—
42#16863554—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46#16863483—21no—
47D8×Dic67—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863406—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524039—21no—
79#14524036—41no—
80#14524034—21no—
81#14524030—21no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524019—41no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96#14524002—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—41no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—22no—
161Dic268—81no—
162#11761617—42no—
163#11761616—81no—
164#11761613—41no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198D8×C67—42no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—161no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134#13512yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19906—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327711yescharacteristic
290C2×C67#328011yescharacteristic
291C2×C67#329011yescharacteristic
292D67—81no—
293#3360—671no—
294#3358—671no—
295#3333—671no—
296#3328—671no—
297#1711—671no—
298#1699—671no—
299#1697D6711yescharacteristic, complemented
300#1684—671no—
301#1682—671no—
302#1644—671no—
303#1642—671no—
304#1637—671no—
305#1628—671no—
306#1589—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—671no—
310#554—671no—
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—1341no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#485—1341no—
322#480—1341no—
323#479—1341no—
324#477—671no—
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#474—671no—
328#474—1341no—
329#470—1341no—
330#468—1341no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#460—671no—
335#459—1341no—
336#459C2×D6711yescharacteristic
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345#436—671no—
346#436C2×D6711yescharacteristic
347#419—1341no—
348#417—1341no—
349#335—671no—
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331C2×D6711yescharacteristic
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—671no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—1341no—
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—671no—
397#107—671no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—2681no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463D8—42no—
464D8—2681no—
465M16—81no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1341no—
506Q8—81no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—5362no—
512Q8—672no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22#1686403011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4#1686419211yescharacteristic
577C4#1686420011yescharacteristic
578C4#1686421211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5361no—
582C2#2257186311yescharacteristic
583C2#2257188911yescharacteristic
584C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572839C2
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19906
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572857C2semidirect
3. #22572546C2semidirect
4. #22572493C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559652C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559410C2semidirect
11. #22559373C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559015C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
299. #1697D67semidirect
308. C67#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728572
#225728392
#225725462
#225724932
#225598202
#225597572
#225596702
#225596522
#225594242
#225594102
#225593732
#225593172
#225590922
#225590152
C67×#16972
#1990667