Finite Group Databasebeta

← #30847397

Subgroups — #30847397

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572845C211yesmaximal, characteristic
3#22572549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863751—21no—
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863739—21no—
29#16863711—21no—
30#16863704—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863677—21no—
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863653—21no—
37#16863645—21no—
38#16863612—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592—21no—
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863557—21no—
45#16863550—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×D536—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863403—21no—
52#16863396—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524035—21no—
84#14524031—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—41no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—81no—
165#11761617—42no—
166#11761615—81no—
167D536—41no—
168D536—42no—
169#11761611—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67#13512yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—82no—
238D268—81no—
239D268—161no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19906—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#327711yescharacteristic
288C2×C67#328011yescharacteristic
289C2×C67#329011yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—81no—
292D67—161no—
293#3360—671no—
294#3358—671no—
295#3333—671no—
296#3328—671no—
297#1711—671no—
298#1699—671no—
299#1697—671no—
300#1684—671no—
301#1682—671no—
302#1644—671no—
303#1642—671no—
304#1637—671no—
305#1628—671no—
306#1589—671no—
307C8×Q16D6711yescharacteristic, complemented
308C67#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—671no—
310#554—671no—
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#485—1341no—
322#480—1341no—
323#479—1341no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#474—671no—
328#474—1341no—
329#470—1341no—
330#468—1341no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#460—671no—
335#459—671no—
336#459—1341no—
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345#436—671no—
346#436—671no—
347#419—1341no—
348#417—1341no—
349#335—671no—
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#333—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16D26811yescharacteristic
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—671no—
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374#127—671no—
375#127—1341no—
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107D26811yescharacteristic
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—2681no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103D26811yescharacteristic
418#103D26811yescharacteristic
419#102—2681no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—22no—
460Q16—5361no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463D8—2681no—
464D8—2682no—
465M16—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C2×C8C2×D26811yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—2681no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—5362no—
514Q8—5361no—
515Q8#1452406512yes—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5362no—
521D4—5361no—
522D4—10721no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×D26811yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22D4×D26811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452406511yescharacteristic
576C4#1686419311yescharacteristic
577C4#1686420111yescharacteristic
578C4#1686420911yescharacteristic
579C2—5361no—
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2257186511yescharacteristic
583C2#2257189611yescharacteristic
584C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×Q16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572845C2
hypercenterC8×Q16D67
hypocenterC67#19906
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572860C2semidirect
3. #22572549C2semidirect
4. #22572494C2semidirect
5. #22559821C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559743C2semidirect
8. #22559667C2semidirect
9. #22559653C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559412C2semidirect
12. #22559376C2semidirect
13. #22559322C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C8×Q16×C67C2semidirect
307. C8×Q16D67semidirect
308. C67#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728602
#225728452
#225725492
#225724942
#225598212
#225597572
#225597432
#225596672
#225596532
#225594252
#225594122
#225593762
#225593222
#225590952
C8×Q16×C672
#1990667