Finite Group Databasebeta

← #30847401

Subgroups — #30847401

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572845C211yesmaximal, characteristic
3#22572544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863752—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863711—21no—
29#16863705—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677—21no—
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863655—21no—
34#16863643—21no—
35#16863614—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863553—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45#16863481—21no—
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524019—41no—
89#14524018—21no—
90#14524018—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—41no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—81no—
164#11761618—22no—
165#11761617—81no—
166#11761615—42no—
167D536—41no—
168D536—42no—
169#11761611—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67#13512yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—82no—
239D268—81no—
240D268—161no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286#19906—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#327711yescharacteristic
288C2×C67#328011yescharacteristic
289C2×C67#329011yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—81no—
292D67—161no—
293#3360—671no—
294#3358—671no—
295#3333—671no—
296#3328—671no—
297#1711—671no—
298#1699—671no—
299#1697—671no—
300#1684D6711yescharacteristic, complemented
301#1682—671no—
302#1644—671no—
303#1642—671no—
304#1637—671no—
305#1628—671no—
306#1589—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—671no—
310#554—671no—
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#485—1341no—
322#480—1341no—
323#479—1341no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#474—671no—
328#474—1341no—
329#470—1341no—
330#468—1341no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#460—671no—
335#459—671no—
336#459—1341no—
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345#436—671no—
346#436—671no—
347#419—1341no—
348#417—1341no—
349#335—671no—
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—671no—
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127—1341no—
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—21no—
397#107—671no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—2681no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463D8—2681no—
464D8—2682no—
465M16—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—2681no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5362no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8#1452406612yes—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5362no—
521D4—5361no—
522D4—10721no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22#1686403011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452406611yescharacteristic
576C4#1686419311yescharacteristic
577C4#1686419811yescharacteristic
578C4#1686421211yescharacteristic
579C2—5361no—
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2257186111yescharacteristic
583C2#2257189111yescharacteristic
584C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572845C2
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19906
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572863C2semidirect
3. #22572544C2semidirect
4. #22572489C2semidirect
5. #22559822C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559745C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559408C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
12. #22559320C2semidirect
13. #22559093C2semidirect
14. C8×#11761618C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
300. #1684D67semidirect
308. C67#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728632
#225728452
#225725442
#225724892
#225598222
#225597592
#225597452
#225596542
#225594242
#225594082
#225593722
#225593202
#225590932
C8×#117616182
C67×#16842
#1990667