Finite Group Databasebeta

← #30847402

Subgroups — #30847402

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572843C211yesmaximal, characteristic
3#22572548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863752—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863736—21no—
28#16863710—21no—
29#16863701—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863675—21no—
34#16863653—21no—
35#16863642—21no—
36#16863613—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863590—21no—
41#16863560—21no—
42#16863553—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46SD16×Dic67—21no—
47#16863478—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863398—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524039—21no—
79#14524038—41no—
80#14524034—21no—
81#14524032—21no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524021—41no—
85#14524020—41no—
86#14524019—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524001—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968D411yescharacteristic
108#14523968D411yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—41no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—22no—
163#11761618—81no—
164#11761617—81no—
165D536—42no—
166#11761613—41no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—161no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—161no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—82no—
251Dic134—81no—
252Dic134#13512yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286#19906—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67#327711yescharacteristic
289C2×C67#328011yescharacteristic
290C2×C67#329011yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293#3360—671no—
294#3358—671no—
295#3333—671no—
296#3328—671no—
297#1711—671no—
298#1699D6711yescharacteristic, complemented
299#1697—671no—
300#1684—671no—
301#1682—671no—
302#1644—671no—
303#1642—671no—
304#1637—671no—
305#1628—671no—
306#1589—671no—
307C8×Q16—671no—
308C67#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—671no—
310#554—671no—
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#485—1341no—
322#480—1341no—
323#479—1341no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#474—1341no—
328#474C2×D6711yescharacteristic
329#470—1341no—
330#468—1341no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#461C2×D6711yescharacteristic
334#460—671no—
335#459—671no—
336#459—1341no—
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345#436—671no—
346#436C2×D6711yescharacteristic
347#419—1341no—
348#417—1341no—
349#335—671no—
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#333—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—671no—
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127—1341no—
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—21no—
397#107—671no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2681no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—2681no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—42no—
462SD16—5361no—
463D8—2682no—
464D8—2681no—
465M16—81no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2681no—
505C23—1341no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5361no—
511Q8—5362no—
512Q8—672no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22#1686403011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4#1686419211yescharacteristic
577C4#1686420011yescharacteristic
578C4#1686421211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2257186311yescharacteristic
583C2#2257188911yescharacteristic
584C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572843C2
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#19906
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572862C2semidirect
3. #22572548C2semidirect
4. #22572491C2semidirect
5. #22559822C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559656C2semidirect
9. #22559422C2semidirect
10. #22559407C2semidirect
11. #22559375C2semidirect
12. #22559320C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559015C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
298. #1699D67semidirect
308. C67#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728622
#225728432
#225725482
#225724912
#225598222
#225597432
#225596662
#225596562
#225594222
#225594072
#225593752
#225593202
#225590922
#225590152
C67×#16992
#1990667