Finite Group Databasebeta

← #30847404

Subgroups — #30847404

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573193C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic
3#22572494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic
14Q16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863799—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863778—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863739—21no—
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863676—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673—21no—
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863653—21no—
32#16863618—21no—
33#16863615—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761613—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863403—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#470×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#419×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524023—21no—
81#14524023—41no—
82#14524019—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524001—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94#14523974—41no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761618—81no—
155#11761616—81no—
156#11761615—81no—
157#11761613—22no—
158#11761611—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187Q16×C67—22no—
188Q16×C67—81no—
189M16×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—82no—
222Q8×C67#13512yes—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8#13712yes—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19907—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67#327811yescharacteristic
285C2×C67#328011yescharacteristic
286C2×C67#329311yescharacteristic
287D67—81no—
288#3393—671no—
289Q8×D8—671no—
290#3328—671no—
291#3328D6711yescharacteristic, complemented
292#1707—671no—
293#1699—671no—
294#1699—671no—
295#1674—671no—
296#1670—671no—
297#1652—671no—
298#1652—671no—
299#1651—671no—
300#1651—671no—
301#1589—671no—
302C8×Q16—671no—
303C67#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—671no—
305#556C2×D6711yescharacteristic
306D4×Q8—671no—
307D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
308#500—671no—
309#500—1341no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#495—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487C2×D6711yescharacteristic
316#485—21no—
317#485—1341no—
318#475—671no—
319#475C2×D6711yescharacteristic
320#474—671no—
321#474—671no—
322#474—1341no—
323#474—1341no—
324#470—21no—
325#470—1341no—
326#464—1341no—
327#464—1341no—
328#462—671no—
329#462C2×D6711yescharacteristic
330#461—671no—
331#461—671no—
332#451—21no—
333#451—1341no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8—671no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
338C4×D8—671no—
339C4×D8—1341no—
340#436—671no—
341#436C2×D6711yescharacteristic
342#419—21no—
343#419—1341no—
344#335—671no—
345#335—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354C82—671no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8—671no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1341no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—2681no—
375#124—21no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1341no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107C22⋊D6711yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—2681no—
401#106—2681no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—671no—
445C2×D4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—1341no—
450Q16—22no—
451Q16—81no—
452Q16—2682no—
453Q16—5361no—
454Q16—5361no—
455SD16—5361no—
456SD16—5361no—
457D8—1342no—
458M16—81no—
459M16—5361no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—2681no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—5362no—
515Q8#1452406312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—672no—
546C8—1342no—
547C8—1341no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4C2×#1452406311yescharacteristic
567C4#137×D6711yescharacteristic
568C4#1686419911yescharacteristic
569C4#1686420511yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—5361no—
572C2#2257186911yescharacteristic
573C2#2257189011yescharacteristic
574C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3328C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#3328D67
hypocenterC67#19907
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572494C2semidirect
4. #22559805C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559753C2semidirect
7. #22559601C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
9. #22559479C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
11. #22559472C2semidirect
12. #22559471C2semidirect
14. Q16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3328C2semidirect
291. #3328D67semidirect
303. C67#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731932
Q8×#117616132
#225724942
#225598052
#225597562
#225597532
#225596012
#225595772
#225594792
#225594772
#225594722
#225594712
#225590922
Q16×C67⋊C82
C67×#33282
#1990767