Finite Group Databasebeta

← #30847407

Subgroups — #30847407

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573196C211yesmaximal, characteristic
2#22573059C211yesmaximal, characteristic
3#22572493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic
14#22559015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863777—21no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863736—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863675—21no—
33#16863674—21no—
34#16863654—21no—
35#16863653—21no—
36#16863621—21no—
37#16863616—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863554—21no—
42#16863553—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46#16863488—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863476—21no—
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863406—21no—
51#16863403—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524038—41no—
82#14524036—41no—
83#14524032—21no—
84#14524030—21no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524021—41no—
89#14524020—41no—
90#14524019—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97#14524005—21no—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—41no—
108#14523974—41no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—22no—
159Dic268—81no—
160#11761618—42no—
161#11761618—81no—
162#11761618—81no—
163#11761617—81no—
164#11761613—22no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—81no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249Dic134—82no—
250Dic134#13512yes—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—22no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8#13712yes—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57611yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—22no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19907—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67#327811yescharacteristic
285C2×C67#328011yescharacteristic
286C2×C67#329311yescharacteristic
287D67—81no—
288#3393—671no—
289Q8×D8—671no—
290#3328—671no—
291#3328—671no—
292#1707—671no—
293#1699—671no—
294#1699D6711yescharacteristic, complemented
295#1674—671no—
296#1670—671no—
297#1652—671no—
298#1652—671no—
299#1651—671no—
300#1651—671no—
301#1589—671no—
302C8×Q16—671no—
303C67#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—671no—
305#556—671no—
306D4×Q8—671no—
307D4×Q8—671no—
308#500—671no—
309#500—1341no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#495—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487C2×D6711yescharacteristic
316#485—1341no—
317#485—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#474—1341no—
322#474—1341no—
323#474C2×D6711yescharacteristic
324#470—1341no—
325#470—1341no—
326#464—1341no—
327#464—1341no—
328#462—671no—
329#462—671no—
330#461—671no—
331#461C2×D6711yescharacteristic
332#451—1341no—
333#451—1341no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8—671no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×D8—671no—
339C4×D8—1341no—
340#436—671no—
341#436C2×D6711yescharacteristic
342#419—1341no—
343#419—1341no—
344#335—671no—
345#335C2×D6711yescharacteristic
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332C2×D6711yescharacteristic
349#332C2×D6711yescharacteristic
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354C82—671no—
355C22×Q8—1341no—
356C22×Q8—1341no—
357C2×Q16—671no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8—671no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#126—2681no—
374#126—2681no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393#107—21no—
394#107—671no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—2681no—
400#106—2681no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—5361no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—1341no—
450Q16—2682no—
451Q16—5361no—
452Q16—5361no—
453Q16—5361no—
454Q16—1342no—
455SD16—81no—
456SD16—5361no—
457D8—1342no—
458M16—81no—
459M16—5361no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C42—2681no—
496C42—2681no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5362no—
511Q8—5362no—
512Q8—672no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#1452408911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—672no—
546C8—1342no—
547C8—1341no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22#1686403011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4—1342no—
566C4#135×D6711yescharacteristic
567C4#137×D6711yescharacteristic
568C4#1686420011yescharacteristic
569C4#1686420611yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—5361no—
572C2#2257187211yescharacteristic
573C2#2257188911yescharacteristic
574C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#19907
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572493C2semidirect
4. #22572491C2semidirect
5. #22559805C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559578C2semidirect
9. #22559480C2semidirect
10. #22559478C2semidirect
11. #22559473C2semidirect
12. #22559470C2semidirect
14. #22559015C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
294. #1699D67semidirect
303. C67#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731962
#225730592
#225724932
#225724912
#225598052
#225597572
#225596022
#225595782
#225594802
#225594782
#225594732
#225594702
#225590922
#225590152
C67×#16992
#1990767