Finite Group Databasebeta

← #30847409

Subgroups — #30847409

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573199C211yesmaximal, characteristic
2#22573061C211yesmaximal, characteristic
3#22572491C212yesmaximal, complemented
4#22559753C212yesmaximal, complemented
5#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559476C212yesmaximal, complemented
8#22559469C212yesmaximal, complemented
9#22559095C211yesmaximal, characteristic
10C8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C2212yes—
13#16864061C2212yes—
14#16863800—21no—
15#16863781—21no—
16#16863736—22no—
17#16863678C2212yes—
18#16863675—22no—
19#16863673C2212yes—
20#16863653—22no—
21#16863620—22no—
22#16863603C2212yes—
23#16863598C2212yes—
24#16863553—22no—
25C8×Dic134C2211yescharacteristic
26C8×Dic134C2211yescharacteristic
27C4×Dic268C2211yescharacteristic
28Q16×Dic67—21no—
29C4×D536C2211yescharacteristic
30#16863478—21no—
31#16863475C2212yes—
32#16863403—22no—
33#16863149C2211yescharacteristic
34#16863149C2211yescharacteristic
35#16863142C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863128C2211yescharacteristic
38#16863128C2211yescharacteristic
39#16863125C2212yes—
40#500×C67C2211yescharacteristic
41#498×C67C2212yes—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#487×C67C2212yes—
44C82×C67C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D67—22no—
46C2×Dic268D411yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×D536D411yescharacteristic
50C2×#11761611—22no—
51#14524042—22no—
52#14524038—42no—
53#14524032—22no—
54#14524023—22no—
55#14524021—42no—
56#14524019—22no—
57Q8×Dic67—22no—
58C4×Dic134C2311yescharacteristic
59C4×Dic134C2311yescharacteristic
60C4×D268C2312yes—
61#14524005—22no—
62#14524001—22no—
63#14523977D411yescharacteristic
64#14523977D411yescharacteristic
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70Dic67⋊C8—21no—
71Dic67⋊C8—21no—
72#14523968D411yescharacteristic
73#14523968D411yescharacteristic
74#14523967—22no—
75#14523967—22no—
76#14523966—22no—
77#14523965D412yes—
78#14523963—22no—
79(C2×D67)⋊C8—22no—
80C8×Dic67—21no—
81C8×Dic67—21no—
82C2×Q16×C67—21no—
83C2×Q16×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67C2312yes—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86#107×C67—21no—
87#107×C67—21no—
88#106×C67—42no—
89#103×C67—22no—
90#103×C67—22no—
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92C4×C8×C67C2311yescharacteristic
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94C2×Dic134—42no—
95C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
97Q8×D67—44no—
98Q8×D67—82no—
99C2×D268C2×D412yes—
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—42no—
102Dic268—22no—
103#11761618—82no—
104#11761615—82no—
105D536—22no—
106#11761611—82no—
107C2×C67⋊C8—21no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C4⋊Dic67—42no—
111C4⋊Dic67C2×D412yes—
112C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
114Dic67⋊C4—21no—
115Dic67⋊C4—21no—
116Dic67⋊C4—42no—
117(C2×D67)⋊C4—22no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121C4×Dic67—21no—
122C4×Dic67—21no—
123C4×Dic67—42no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67—22no—
126Q16×C67—42no—
127Q16×C67—81no—
128C2×C8×C67—21no—
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C42×C67C2411yescharacteristic
138C22×D67—22no—
139Q8×C67—42no—
140Q8×C67—42no—
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—22no—
153D268—22no—
154D268—22no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—42no—
157C4×D67—84no—
158Dic134—21no—
159Dic134—21no—
160Dic134—21no—
161Dic134—84no—
162Dic134#13512yes—
163C8×C67—22no—
164C8×C67—21no—
165C8×C67—21no—
166C8×C67—21no—
167C8×C67#13712yes—
168C67⋊C8—42no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—41no—
171C22×C67D4211yescharacteristic
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—82no—
177C4×C67—82no—
178C4×C67C2×#13511yescharacteristic
179C4×C67C2×#13711yescharacteristic
180C4×C67#57611yescharacteristic
181C4×C67#57711yescharacteristic
182Dic67—22no—
183Dic67—41no—
184Dic67—42no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187#19907—671nomaximal, Sylow
188C2×C67#327811yescharacteristic
189C2×C67#328011yescharacteristic
190C2×C67#329311yescharacteristic
191D67—82no—
192#3393—671no—
193Q8×D8—671no—
194#3328—672no—
195#1707D6711yescharacteristic, complemented
196#1699—672no—
197#1674—671no—
198#1670—671no—
199#1652—672no—
200#1651—672no—
201#1589—671no—
202C8×Q16—671no—
203C67#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
204#556—672no—
205D4×Q8—672no—
206#500—1341no—
207#500C2×D6711yescharacteristic
208#498C2×D6712yes—
209#495—1341no—
210#494C2×D6711yescharacteristic
211#487C2×D6712yes—
212#485—1342no—
213#475—672no—
214#474—672no—
215#474—1342no—
216#470—1342no—
217#464—1342no—
218#462—672no—
219#461—672no—
220#451—1342no—
221C8×Q8—671no—
222C8×Q8—671no—
223C4×Q16—671no—
224C4×Q16—1341no—
225C4×D8—671no—
226C4×D8—1341no—
227#436—672no—
228#419—1342no—
229#335—671no—
230#335—671no—
231#332—672no—
232#332—672no—
233Q8⋊C8—671no—
234Q8⋊C8—671no—
235D4⋊C8—672no—
236C82C2×D6711yescharacteristic
237C22×Q8—1342no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—671no—
241C2×Q16—1342no—
242C2×SD16—1342no—
243C2×D8—671no—
244C2×M16—1342no—
245C4⋊Q8—1342no—
246C4⋊Q8C22×D6712yes—
247C4⋊Q8C22×D6712yes—
248#126—2682no—
249#124—1342no—
250C22⋊Q8—2682no—
251C22⋊Q8—1342no—
252C22⋊Q8—1342no—
253C4×Q8—671no—
254C4×Q8—671no—
255C4×Q8—1342no—
256C4×D4—672no—
257C4×D4—1342no—
258#117—1342no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—671no—
262#107—671no—
263#107—1342no—
264#106—42no—
265#106—1342no—
266C4⋊C8—672no—
267C4⋊C8—671no—
268C4⋊C8—671no—
269C4⋊C8—1341no—
270C4⋊C8—1341no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—671no—
274#103—671no—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#102—672no—
279#102—1342no—
280C22⋊C8—1342no—
281C4×C8—1341no—
282C4×C8—1341no—
283C4×C8C22×D6711yescharacteristic
284C4×C8C22×D6711yescharacteristic
285C4×C8C22×D6711yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—2682no—
289C2×Q8—2684no—
290C2×Q8—5362no—
291C2×Q8—671no—
292C2×Q8—671no—
293C2×D4—672no—
294C22×C4—2682no—
295C22×C4—1342no—
296Q16—42no—
297Q16—81no—
298Q16—5362no—
299Q16—1342no—
300SD16—5362no—
301D8—1342no—
302M16—5362no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1341no—
305C2×C8—1341no—
306C2×C8—1342no—
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8D4×D6711yescharacteristic
309C2×C8D4×D6711yescharacteristic
310C2×C8D4×D6711yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—2682no—
316C4⋊C4—2682no—
317C4⋊C4—672no—
318C4⋊C4—671no—
319C4⋊C4—671no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—2682no—
324C22⋊C4—2682no—
325C22⋊C4—1342no—
326C42—2682no—
327C42—1341no—
328C42—1341no—
329C42C23×D6711yescharacteristic
330C23—1342no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—5364no—
336Q8—672no—
337Q8—1341no—
338Q8—1341no—
339Q8—1341no—
340D4—1342no—
341D4—1342no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5364no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
354C2×C4#1452408811yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—2682no—
360C8—2681no—
361C8—2681no—
362C8#1452407212yes—
363C22—2682no—
364C22—2682no—
365C22—2682no—
366C22#1686403111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—2682no—
371C4—2681no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—1342no—
375C4#135×D6711yescharacteristic
376C4C2×#1452407211yescharacteristic
377C4#1686419811yescharacteristic
378C4#1686420211yescharacteristic
379C2—5362no—
380C2#2257187411yescharacteristic
381C2#2257189311yescharacteristic
382C2#2257201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1707C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1707D67
hypocenterC67#19907
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572491C2semidirect
4. #22559753C2semidirect
5. #22559600C2semidirect
6. #22559576C2semidirect
7. #22559476C2semidirect
8. #22559469C2semidirect
10. C8×Dic268C2semidirect
11. C67×#1707C2semidirect
195. #1707D67semidirect
203. C67#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731992
#225730612
#225724912
#225597532
#225596002
#225595762
#225594762
#225594692
#225590952
C8×Dic2682
C67×#17072
#1990767