Finite Group Databasebeta

← #30847414

Subgroups — #30847414

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863771—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863714—21no—
27#16863713—21no—
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863646—21no—
32#16863635—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863590—21no—
38#16863589—21no—
39#16863558—21no—
40#16863556—21no—
41#16863539—21no—
42#16863538—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47#16863474C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863395—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524063—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C22×C67⋊C8—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524025—41no—
89#14524022—21no—
90#14524017—21no—
91#14524016—41no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523965—41no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#123×C67—41no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—42no—
167#11761618—81no—
168#11761616—22no—
169#11761616—42no—
170#11761615—42no—
171D536—81no—
172#11761613—22no—
173#11761613—42no—
174#11761613—81no—
175#11761613—81no—
176#11761612—81no—
177#11761611—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—42no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196#41×C67—42no—
197#41×C67—81no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—41no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—41no—
208D8×C67—81no—
209D8×C67—81no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67—82no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—161no—
254C22⋊D67—161no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—81no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—21no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134#13512yescomplemented
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×#13511yescharacteristic
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#19908—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—81no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67#327411yescharacteristic
317C2×C67#328011yescharacteristic
318C2×C67#329011yescharacteristic
319D67—81no—
320D67—161no—
321#3391—671no—
322#3332—671no—
323#3332—671no—
324#3283—671no—
325#1709—671no—
326#1701—671no—
327#1701—671no—
328#1670—671no—
329#1667—671no—
330#1642—671no—
331#1642—671no—
332#1625—671no—
333#1625D6711yescharacteristic, complemented
334#1589—671no—
335C8×SD16—671no—
336C67#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1341no—
338#550—671no—
339#550—671no—
340#547—671no—
341#547C2×D6711yescharacteristic
342#494—671no—
343#493—671no—
344#493—1341no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486C2×D6711yescharacteristic
349#481—1341no—
350#481—1341no—
351#475—671no—
352#475—671no—
353#469—1341no—
354#469—1341no—
355#467—1341no—
356#461—671no—
357#461—671no—
358#459—671no—
359#459—671no—
360#459—1341no—
361#459—1341no—
362#459C2×D6711yescharacteristic
363#459C2×D6711yescharacteristic
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—1341no—
367#449—1341no—
368C8×Q8—671no—
369C4×SD16—671no—
370C4×D8—671no—
371C4×D8—1341no—
372#436—671no—
373#436—671no—
374C8×D4—671no—
375#417—1341no—
376#417—1341no—
377#335—671no—
378#334—671no—
379#332—671no—
380#332C2×D6711yescharacteristic
381#331—671no—
382#331—671no—
383Q8⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
387C82—671no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392#135—2684no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—671no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—671no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410#127—671no—
411#127—1341no—
412#127—1341no—
413#127C22×D6711yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—2681no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—21no—
419#121—2681no—
420#121—2681no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424C4×Q8—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432#107—671no—
433#106—671no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—671no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—2681no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8—1341no—
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—1341no—
499Q16—2682no—
500Q16—5361no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—1342no—
504D8—81no—
505D8—81no—
506D8—2682no—
507D8—5361no—
508D8—5361no—
509D8—5361no—
510D8—1342no—
511M16—5361no—
512M16—5361no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2682no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—2681no—
547C23—1341no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—672no—
553Q8—1341no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—10721no—
573D4—10721no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#1452408811yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—672no—
602C8—1341no—
603C8—1341no—
604C8—1341no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22#1686402811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—5361no—
628C4—1342no—
629C4#135×D6711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C4#1686419711yescharacteristic
632C4#1686420011yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—5361no—
637C2—10721no—
638C2#2257182711yescharacteristic
639C2#2257189211yescharacteristic
640C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1625C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1625D67
hypocenterC67#19908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573180C2semidirect
2. #22572539C2semidirect
3. #22572530C2semidirect
4. #22571927C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559768C2semidirect
8. #22559578C2semidirect
9. #22559562C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559406C2semidirect
12. #22559301C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559012C2semidirect
15. C67×#1625C2semidirect
274. Dic134#135semidirect
333. #1625D67semidirect
336. C67#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731802
#225725392
#225725302
#225719272
#225598132
#225597732
#225597682
#225595782
#225595622
#225594112
#225594062
#225593012
#225590912
#225590122
C67×#16252
#1990867