Finite Group Databasebeta

← #30847415

Subgroups — #30847415

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863772—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863716—21no—
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863648—21no—
28#16863635—21no—
29#16863601C2211yescharacteristic
30#16863598C2211yescharacteristic
31#16863591—21no—
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863588—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863556—21no—
38#16863540—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863396—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524025—41no—
86#14524022—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89#14524014—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—41no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×D8×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—41no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761618—81no—
162#11761616—42no—
163#11761615—42no—
164#11761613—22no—
165#11761613—42no—
166#11761613—81no—
167#11761613—81no—
168#11761613—81no—
169#11761613—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185#41×C67—42no—
186#41×C67—42no—
187#41×C67—81no—
188#41×C67—81no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202C22×C4×C67—41no—
203SD16×C67—22no—
204D8×C67—81no—
205M16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67#13512yescomplemented
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—161no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—82no—
267D268—81no—
268D268—161no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×#13511yescharacteristic
307C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#19908—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—81no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67#327411yescharacteristic
317C2×C67#328011yescharacteristic
318C2×C67#329011yescharacteristic
319D67—81no—
320D67—161no—
321#3391—671no—
322#3332—671no—
323#3332D6711yescharacteristic, complemented
324#3283—671no—
325#1709—671no—
326#1701—671no—
327#1701—671no—
328#1670—671no—
329#1667—671no—
330#1642—671no—
331#1642—671no—
332#1625—671no—
333#1625—671no—
334#1589—671no—
335C8×SD16—671no—
336C67#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1341no—
338#550—671no—
339#550C2×D6711yescharacteristic
340#547—671no—
341#547C2×D6711yescharacteristic
342#494—671no—
343#493—671no—
344#493—1341no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486C2×D6711yescharacteristic
349#481—21no—
350#481—1341no—
351#475—671no—
352#475C2×D6711yescharacteristic
353#469—21no—
354#469—1341no—
355#467—1341no—
356#461—671no—
357#461—671no—
358#459—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—1341no—
362#459—1341no—
363#459C2×D6711yescharacteristic
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—21no—
367#449—1341no—
368C8×Q8—671no—
369C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
370C4×D8—671no—
371C4×D8—1341no—
372#436—671no—
373#436C2×D6711yescharacteristic
374C8×D4—671no—
375#417—21no—
376#417—1341no—
377#335—671no—
378#334—671no—
379#332—671no—
380#332—671no—
381#331—671no—
382#331—671no—
383Q8⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387C82—671no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392#135—2684no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×D8—21no—
399C2×D8—671no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—671no—
412#127—1341no—
413#127C22×D6711yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—2681no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—2681no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432#107—671no—
433#106—21no—
434#106—1341no—
435#106C22⋊D6711yescharacteristic
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103C22⋊D6711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2681no—
450#102—2681no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102C22⋊D6711yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8—1341no—
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—2682no—
471#41—2682no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—1341no—
499Q16—2682no—
500Q16—5361no—
501SD16—22no—
502SD16—2682no—
503SD16—2682no—
504D8—81no—
505D8—2682no—
506D8—5361no—
507D8—5361no—
508D8—5361no—
509D8—5361no—
510D8—1342no—
511M16—81no—
512M16—5361no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—2682no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—2681no—
547C23—1341no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8#1452406312yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—161no—
570D4—5362no—
571D4—5361no—
572D4—5362no—
573D4—10721no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4#1452408811yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—672no—
604C8—1341no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—5361no—
629C4C2×#1452406311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C4#1686419911yescharacteristic
632C4#1686420011yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—5361no—
637C2—10721no—
638C2#2257182311yescharacteristic
639C2#2257189011yescharacteristic
640C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3332C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3332D67
hypocenterC67#19908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573181C2semidirect
2. #22572538C2semidirect
3. #22571927C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559770C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559577C2semidirect
8. #22559562C2semidirect
9. #22559409C2semidirect
10. #22559408C2semidirect
11. #22559298C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3332C2semidirect
230. Q8×C67#135semidirect
323. #3332D67semidirect
336. C67#19908semidirect
553. Q8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731812
#225725382
#225719272
#225598132
#225597702
#225597672
#225595772
#225595622
#225594092
#225594082
#225592982
#225592972
#225590922
SD16×C67⋊C82
C67×#33322
#1990867