Finite Group Databasebeta

← #30847417

Subgroups — #30847417

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572536C212yesmaximal, complemented
2#22571930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559768C212yesmaximal, complemented
5#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559409C212yesmaximal, complemented
8#22559296C212yesmaximal, complemented
9#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062—21no—
13#16864050C2212yes—
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863742C2212yes—
16#16863742C2212yes—
17#16863712—22no—
18#16863681C2212yes—
19#16863647—22no—
20#16863638—21no—
21#16863601C2212yes—
22#16863588C2212yes—
23#16863559—22no—
24#16863541—22no—
25C4×#11761615C2211yescharacteristic
26#16863474C2212yes—
27C8×D268C2211yescharacteristic
28#16863397—22no—
29#16863149C2211yescharacteristic
30#16863146C2211yescharacteristic
31#16863143C2212yes—
32#16863140C2212yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35#16863123C2211yescharacteristic
36C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#550×C67C2212yes—
38#493×C67—21no—
39#493×C67C2211yescharacteristic
40#459×C67—22no—
41#459×C67C2212yes—
42C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C4×D8×C67—21no—
44C4×D8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—22no—
46#14524062—44no—
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761615D411yescharacteristic
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761612—22no—
53C2×C8×D67—21no—
54#14524043C2312yes—
55#14524027—42no—
56#14524023—22no—
57#14524017—22no—
58C4×D268C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60#14523974—22no—
61#14523974D411yescharacteristic
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64#14523967—22no—
65#14523967D411yescharacteristic
66#14523966—22no—
67#14523964—22no—
68#14523964—22no—
69#14523964—22no—
70#14523964—42no—
71#14523963D411yescharacteristic
72C22⋊(C67⋊C8)—22no—
73(C2×D67)⋊C8—21no—
74C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#41×C67—22no—
77C2×D8×C67—22no—
78C2×D8×C67—21no—
79C2×D8×C67—21no—
80C2×D8×C67D411yescharacteristic
81#127×C67—22no—
82#127×C67C2312yes—
83#121×C67—22no—
84#121×C67—42no—
85C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67C2312yes—
88#107×C67D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91#102×C67—22no—
92#102×C67D412yes—
93C4×C8×C67—21no—
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761627—44no—
96#11761627—82no—
97C2×Dic134—22no—
98C2×D268C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D67—42no—
100C22×Dic67—42no—
101C2×C4×D67—21no—
102Dic268—42no—
103Dic268—81no—
104#11761616—44no—
105#11761615—22no—
106#11761613—82no—
107#11761612—82no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D67—42no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—42no—
117C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120#41×C67—44no—
121#41×C67—82no—
122C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—42no—
131D8×C67—22no—
132D8×C67—42no—
133D8×C67—81no—
134D8×C67—82no—
135C2×C8×C67—21no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67C2×D412yes—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—42no—
143C42×C67—21no—
144C42×C67C2411yescharacteristic
145C23×C67—22no—
146C23×C67—42no—
147C22×D67—21no—
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67#13512yescomplemented
150D4×C67—22no—
151D4×C67—22no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—42no—
155D4×C67—42no—
156D4×C67—84no—
157D4×C67—82no—
158D4×C67—162no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—84no—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22⋊D67—84no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—84no—
172D268—21no—
173D268—21no—
174C4×D67—41no—
175C4×D67—41no—
176Dic134—42no—
177Dic134—42no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—41no—
180C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C67⋊C8—21no—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67D4211yescharacteristic
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67C2×#13511yescharacteristic
201C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C67#57611yescharacteristic
203C4×C67#57611yescharacteristic
204Dic67—41no—
205Dic67—82no—
206#19908—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—82no—
208C2×C67—162no—
209C2×C67#327411yescharacteristic
210C2×C67#328011yescharacteristic
211C2×C67#329011yescharacteristic
212D67—81no—
213#3391D6711yescharacteristic, complemented
214#3332—672no—
215#3283—671no—
216#1709—671no—
217#1701—672no—
218#1670—671no—
219#1667—671no—
220#1642—672no—
221#1625—672no—
222#1589—671no—
223C8×SD16—671no—
224C67#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1341no—
226#550C2×D6712yes—
227#547—672no—
228#494—671no—
229#493—21no—
230#493C2×D6711yescharacteristic
231#486—672no—
232#486—672no—
233#481—1342no—
234#475—672no—
235#469—1342no—
236#467—1341no—
237#461—672no—
238#459—22no—
239#459—672no—
240#459C2×D6712yes—
241#452—1342no—
242#449—1342no—
243C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
244C4×SD16—671no—
245C4×D8—21no—
246C4×D8C2×D6711yescharacteristic
247#436—672no—
248C8×D4—671no—
249#417—1342no—
250#335—671no—
251#334—671no—
252#332—672no—
253#331—672no—
254Q8⋊C8—671no—
255D4⋊C8—672no—
256D4⋊C8—671no—
257C82—671no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—1342no—
260#135—2684no—
261C2×Q16—1341no—
262C2×Q16—1341no—
263C2×SD16—671no—
264C2×SD16—1342no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—1342no—
269C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×M16—1342no—
271C22×C8—1341no—
272C4⋊Q8—672no—
273#127—22no—
274#127C22×D6712yes—
275#123—2682no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—22no—
278#121—42no—
279#121—1342no—
280C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
281C4×D4—22no—
282C4×D4—671no—
283C4×D4C22×D6712yes—
284C2×C4⋊C4—1342no—
285#107C22⋊D6711yescharacteristic
286#106—671no—
287#106—1342no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—672no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
292#103—671no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#102—22no—
296#102—2682no—
297#102—671no—
298#102—1342no—
299#102—1342no—
300#102—1342no—
301#102C22⋊D6712yes—
302C22⋊C8—1342no—
303C22⋊C8—1341no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—671no—
306C4×C8—671no—
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—2684no—
311#41—5362no—
312C2×Q8—1342no—
313C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—671no—
321C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—1341no—
326Q16—2682no—
327Q16—5361no—
328SD16—2684no—
329SD16—1342no—
330D8—22no—
331D8—42no—
332D8—81no—
333D8—82no—
334D8—5362no—
335M16—5362no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—2682no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1341no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—2682no—
347C4⋊C4—671no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
351C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—1341no—
356C42—21no—
357C42C23×D6711yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—1341no—
361Q8—21no—
362Q8—2682no—
363Q8—2682no—
364Q8#1452406212yescomplemented
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—162no—
374D4—5364no—
375D4—1341no—
376D4—1341no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—5364no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
389C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452408811yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—2681no—
394C8—2681no—
395C8—2682no—
396C8—1341no—
397C8—1341no—
398C8#1452406812yes—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—2681no—
414C4—5362no—
415C4C2×#1452406211yescharacteristic
416C4C2×#1452406811yescharacteristic
417C4#1686419711yescharacteristic
418C4#1686419911yescharacteristic
419C2—82no—
420C2—162no—
421C2—5361no—
422C2#2257182911yescharacteristic
423C2#2257189411yescharacteristic
424C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3391C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3391D67
hypocenterC67#19908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572536C2semidirect
2. #22571930C2semidirect
3. #22559814C2semidirect
4. #22559768C2semidirect
5. #22559579C2semidirect
6. #22559561C2semidirect
7. #22559409C2semidirect
8. #22559296C2semidirect
9. #22559094C2semidirect
10. C8×#11761615C2semidirect
11. C67×#3391C2semidirect
149. Q8×C67#135semidirect
213. #3391D67semidirect
224. C67#19908semidirect
364. Q8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725362
#225719302
#225598142
#225597682
#225595792
#225595612
#225594092
#225592962
#225590942
C8×#117616152
C67×#33912
#1990867