Finite Group Databasebeta

← #30847418

Subgroups — #30847418

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863771—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863715—21no—
28#16863713—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863649—21no—
32#16863648—21no—
33#16863636—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863590—21no—
38#16863589—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863561—21no—
41#16863555—21no—
42#16863543—21no—
43#16863542—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863476—21no—
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863398—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×#11761627—21no—
71#14524064—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524028—41no—
89#14524027—41no—
90#14524023—21no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524015—41no—
97#14524014—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—42no—
151#11761627—81no—
152#11761627—81no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C22×Dic67—41no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761618—42no—
173#11761618—81no—
174#11761617—22no—
175#11761617—42no—
176D536—81no—
177D536—81no—
178#11761613—22no—
179#11761613—42no—
180#11761613—81no—
181#11761613—81no—
182#11761611—81no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D67—42no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210D8×C67—81no—
211M16×C67—81no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—161no—
247C22⋊D67—161no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264D268—82no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—21no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134#13512yescomplemented
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#13511yescharacteristic
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#19908—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—81no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67#327411yescharacteristic
316C2×C67#328011yescharacteristic
317C2×C67#329011yescharacteristic
318D67—81no—
319D67—81no—
320D67—161no—
321#3391—671no—
322#3332—671no—
323#3332—671no—
324#3283—671no—
325#1709—671no—
326#1701—671no—
327#1701D6711yescharacteristic, complemented
328#1670—671no—
329#1667—671no—
330#1642—671no—
331#1642—671no—
332#1625—671no—
333#1625—671no—
334#1589—671no—
335C8×SD16—671no—
336C67#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1341no—
338#550—671no—
339#550—671no—
340#547—671no—
341#547—671no—
342#494—671no—
343#493—671no—
344#493—1341no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486C2×D6711yescharacteristic
349#481—1341no—
350#481—1341no—
351#475—671no—
352#475—671no—
353#469—1341no—
354#469—1341no—
355#467—1341no—
356#461—671no—
357#461C2×D6711yescharacteristic
358#459—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—1341no—
362#459—1341no—
363#459C2×D6711yescharacteristic
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—1341no—
367#449—1341no—
368C8×Q8—671no—
369C4×SD16—671no—
370C4×D8—671no—
371C4×D8—1341no—
372#436—671no—
373#436C2×D6711yescharacteristic
374C8×D4—671no—
375#417—1341no—
376#417—1341no—
377#335—671no—
378#334C2×D6711yescharacteristic
379#332—671no—
380#332C2×D6711yescharacteristic
381#331—671no—
382#331C2×D6711yescharacteristic
383Q8⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387C82—671no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392#135—2684no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—671no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—671no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410#127—671no—
411#127—1341no—
412#127—1341no—
413#127C22×D6711yescharacteristic
414#123—2681no—
415#123—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—2681no—
419#121—2681no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424C4×Q8—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432#107—671no—
433#106—671no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—671no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2681no—
450#102—2681no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8—1341no—
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—5361no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499Q16—2682no—
500Q16—5361no—
501SD16—42no—
502SD16—2682no—
503SD16—1342no—
504D8—81no—
505D8—2682no—
506D8—5361no—
507D8—5361no—
508D8—5361no—
509D8—5361no—
510D8—1342no—
511M16—81no—
512M16—5361no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2682no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2681no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—672no—
553Q8—1341no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—10721no—
571D4—10721no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#1452408911yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—672no—
604C8—1341no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22#1686403011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—5361no—
628C4—1342no—
629C4#135×D6711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C4#1686420011yescharacteristic
632C4#1686420011yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—5361no—
636C2—5361no—
637C2—10721no—
638C2#2257182611yescharacteristic
639C2#2257188911yescharacteristic
640C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#19908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573180C2semidirect
2. #22572537C2semidirect
3. #22572535C2semidirect
4. #22571926C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559578C2semidirect
8. #22559563C2semidirect
9. #22559410C2semidirect
10. #22559407C2semidirect
11. #22559299C2semidirect
12. #22559296C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559008C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
274. Dic134#135semidirect
327. #1701D67semidirect
336. C67#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731802
#225725372
#225725352
#225719262
#225598132
#225597712
#225595782
#225595632
#225594102
#225594072
#225592992
#225592962
#225590922
#225590082
C67×#17012
#1990867