Finite Group Databasebeta

← #30847419

Subgroups — #30847419

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863772—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863716—21no—
27#16863712—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863650—21no—
30#16863647—21no—
31#16863636—21no—
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863592C2211yescharacteristic
34#16863591—21no—
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863588—21no—
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863561—21no—
40#16863555—21no—
41#16863544—21no—
42#16863541—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863397—21no—
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761611—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524028—41no—
89#14524027—41no—
90#14524023—21no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—41no—
95#14524017—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—41no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—42no—
167#11761618—81no—
168#11761617—42no—
169#11761615—22no—
170D536—81no—
171#11761613—22no—
172#11761613—42no—
173#11761613—81no—
174#11761613—81no—
175#11761613—81no—
176#11761613—81no—
177#11761612—81no—
178#11761611—81no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—42no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197#41×C67—42no—
198#41×C67—81no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—41no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209SD16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67#13512yescomplemented
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—161no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—82no—
264D268—81no—
265D268—82no—
266D268—161no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#13511yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#19908—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—81no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67#327411yescharacteristic
316C2×C67#328011yescharacteristic
317C2×C67#329011yescharacteristic
318D67—81no—
319D67—81no—
320D67—161no—
321#3391—671no—
322#3332—671no—
323#3332—671no—
324#3283—671no—
325#1709—671no—
326#1701—671no—
327#1701—671no—
328#1670—671no—
329#1667—671no—
330#1642—671no—
331#1642D6711yescharacteristic, complemented
332#1625—671no—
333#1625—671no—
334#1589—671no—
335C8×SD16—671no—
336C67#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1341no—
338#550—671no—
339#550C2×D6711yescharacteristic
340#547—671no—
341#547—671no—
342#494—671no—
343#493—671no—
344#493—1341no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486C2×D6711yescharacteristic
349#481—1341no—
350#481—1341no—
351#475—671no—
352#475C2×D6711yescharacteristic
353#469—1341no—
354#469—1341no—
355#467—1341no—
356#461—671no—
357#461C2×D6711yescharacteristic
358#459—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#459—1341no—
364#452—1341no—
365#452—1341no—
366#449—1341no—
367#449—1341no—
368C8×Q8—671no—
369C4×SD16—671no—
370C4×D8—671no—
371C4×D8—1341no—
372#436—671no—
373#436—671no—
374C8×D4—671no—
375#417—1341no—
376#417—1341no—
377#335—671no—
378#334—671no—
379#332—671no—
380#332—671no—
381#331—671no—
382#331C2×D6711yescharacteristic
383Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
387C82—671no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392#135—2684no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—671no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—671no—
412#127—1341no—
413#127C22×D6711yescharacteristic
414#123—2681no—
415#123—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—21no—
419#121—41no—
420#121—2681no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432#107—671no—
433#106—21no—
434#106—671no—
435#106—1341no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—671no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—41no—
447#102—2681no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8—1341no—
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5361no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499Q16—2682no—
500Q16—5361no—
501SD16—42no—
502SD16—2682no—
503SD16—1342no—
504D8—2682no—
505D8—5361no—
506D8—5361no—
507D8—5361no—
508D8—5361no—
509D8—5361no—
510D8—1342no—
511M16—5361no—
512M16—5361no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2682no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2681no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8#1452406412yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—161no—
567D4—5362no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—10721no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#1452408811yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—672no—
602C8—1341no—
603C8—1341no—
604C8—1341no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22#1686402811yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—5361no—
629C4C2×#1452406411yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C4#1686419811yescharacteristic
632C4#1686420011yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—5361no—
636C2—5361no—
637C2—10721no—
638C2#2257182211yescharacteristic
639C2#2257188711yescharacteristic
640C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1642C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1642D67
hypocenterC67#19908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573181C2semidirect
2. #22572536C2semidirect
3. #22572533C2semidirect
4. #22571926C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559772C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
9. #22559563C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559300C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559006C2semidirect
15. C67×#1642C2semidirect
230. Q8×C67#135semidirect
331. #1642D67semidirect
336. C67#19908semidirect
553. Q8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731812
#225725362
#225725332
#225719262
#225598132
#225597722
#225597692
#225595772
#225595632
#225594122
#225593002
#225592952
#225590912
#225590062
C67×#16422
#1990867