Finite Group Databasebeta

← #30847420

Subgroups — #30847420

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572535C212yesmaximal, complemented
3#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559767C212yesmaximal, complemented
5#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559406C212yesmaximal, complemented
8#22559295C212yesmaximal, complemented
9#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066—21no—
13#16864066C2212yes—
14#16864049C2212yes—
15#16863771—21no—
16#16863713—22no—
17#16863678C2212yes—
18#16863648—22no—
19#16863634—21no—
20#16863598C2212yes—
21#16863589—22no—
22#16863588C2212yes—
23#16863588C2212yes—
24#16863557—22no—
25#16863542—22no—
26C8×Dic134C2211yescharacteristic
27C4×#11761617C2211yescharacteristic
28C4×D536C2211yescharacteristic
29D8×Dic67—21no—
30#16863475C2212yes—
31C8×D268C2211yescharacteristic
32#16863394—22no—
33#16863149C2211yescharacteristic
34#16863147C2211yescharacteristic
35#16863142C2212yes—
36#16863140C2212yes—
37#16863128C2211yescharacteristic
38#16863125C2211yescharacteristic
39#16863125C2212yes—
40#494×C67C2211yescharacteristic
41#493×C67C2211yescharacteristic
42#486×C67C2212yes—
43#486×C67C2212yes—
44C82×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761627—22no—
47#14524066—44no—
48C2×#11761617D411yescharacteristic
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536D411yescharacteristic
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761611—22no—
54C2×C8×D67—21no—
55#14524039—22no—
56#14524028—42no—
57#14524019—22no—
58#14524018—22no—
59#14524015—42no—
60#14524014—22no—
61C4×Dic134C2311yescharacteristic
62C4×D268C2311yescharacteristic
63C4×D268C2312yes—
64D4×Dic67—22no—
65C4⋊C4×D67—22no—
66#14523977D411yescharacteristic
67#14523975D411yescharacteristic
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
72Dic67⋊C8—21no—
73#14523968D411yescharacteristic
74#14523967—22no—
75#14523966—22no—
76#14523965D412yes—
77#14523965D411yescharacteristic
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80(C2×D67)⋊C8—22no—
81(C2×D67)⋊C8—21no—
82C8×Dic67—21no—
83C2×Q16×C67—21no—
84C2×Q16×C67—21no—
85C2×D8×C67—21no—
86C2×D8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67C2312yes—
88#127×C67C2312yes—
89#102×C67—22no—
90#102×C67—22no—
91#102×C67—42no—
92C4×C8×C67C2311yescharacteristic
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761629—44no—
96#11761629—82no—
97#11761627—44no—
98#11761627—82no—
99C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
100C2×D268—42no—
101C2×D268C2×D411yescharacteristic
102C2×D268C2×D412yes—
103C2×C22⋊D67—42no—
104C2×C22⋊D67—42no—
105C22×Dic67—42no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—42no—
109#11761617—22no—
110#11761615—44no—
111D536—22no—
112#11761613—82no—
113#11761613—82no—
114#11761611—82no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C8×D67—42no—
119C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic67C2×D412yes—
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122Dic67⋊C4—21no—
123Dic67⋊C4—42no—
124C22⋊Dic67—42no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—21no—
127(C2×D67)⋊C4—42no—
128C4×Dic67—21no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133Q16×C67—42no—
134Q16×C67—81no—
135D8×C67—42no—
136D8×C67—81no—
137C2×C8×C67—21no—
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C42×C67C2411yescharacteristic
145C23×C67—42no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—22no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—42no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—82no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22⋊D67—84no—
160C22⋊D67—162no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—84no—
166D268—21no—
167D268—22no—
168D268—21no—
169D268—22no—
170D268—84no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—41no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—41no—
175C4×D67—84no—
176Dic134—21no—
177Dic134#13512yescomplemented
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—41no—
182C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—82no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67—82no—
189C22×C67D4211yescharacteristic
190C2×D67—41no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—41no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67C2×#13511yescharacteristic
199C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×C67#57611yescharacteristic
201C4×C67#57611yescharacteristic
202Dic67—22no—
203Dic67—41no—
204Dic67—42no—
205Dic67—41no—
206#19908—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—162no—
208C2×C67#327411yescharacteristic
209C2×C67#328011yescharacteristic
210C2×C67#329011yescharacteristic
211D67—81no—
212D67—82no—
213#3391—671no—
214#3332—672no—
215#3283—671no—
216#1709D6711yescharacteristic, complemented
217#1701—672no—
218#1670—671no—
219#1667—671no—
220#1642—672no—
221#1625—672no—
222#1589—671no—
223C8×SD16—671no—
224C67#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1341no—
226#550—672no—
227#547—672no—
228#494C2×D6711yescharacteristic
229#493—1341no—
230#493C2×D6711yescharacteristic
231#486C2×D6712yes—
232#486C2×D6712yes—
233#481—1342no—
234#475—672no—
235#469—1342no—
236#467—1341no—
237#461—672no—
238#459—672no—
239#459—672no—
240#459—1342no—
241#452—1342no—
242#449—1342no—
243C8×Q8—671no—
244C4×SD16—671no—
245C4×D8—671no—
246C4×D8—1341no—
247#436—672no—
248C8×D4—671no—
249#417—1342no—
250#335—671no—
251#334—671no—
252#332—672no—
253#331—672no—
254Q8⋊C8—671no—
255D4⋊C8—671no—
256D4⋊C8—672no—
257C82C2×D6711yescharacteristic
258C2×#41—1342no—
259C2×#41—1342no—
260#135—2684no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×SD16—671no—
264C2×SD16—1342no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—671no—
268C2×D8—1342no—
269C2×D8—1342no—
270C2×M16—1342no—
271C22×C8—1341no—
272C4⋊Q8C22×D6712yes—
273#127—1342no—
274#127C22×D6712yes—
275#123—2682no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—2682no—
278#121—1342no—
279#121—1342no—
280C4×Q8—671no—
281C4×D4—671no—
282C4×D4—672no—
283C4×D4—1342no—
284C2×C4⋊C4—1342no—
285#107—671no—
286#106—671no—
287#106—1342no—
288C4⋊C8—672no—
289C4⋊C8—671no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8—1341no—
292#103—671no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—42no—
298#102—672no—
299#102—671no—
300#102—1342no—
301#102—1342no—
302C22⋊C8—1341no—
303C22⋊C8—1342no—
304C4×C8—1341no—
305C4×C8C22×D6711yescharacteristic
306C4×C8C22×D6711yescharacteristic
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308#41—2684no—
309#41—2684no—
310#41—5362no—
311#41—5362no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—671no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—671no—
321C2×D4—672no—
322C22×C4—2682no—
323C22×C4—2682no—
324C22×C4—1342no—
325C22×C4—1341no—
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—2684no—
329SD16—1342no—
330D8—42no—
331D8—81no—
332D8—5362no—
333D8—5362no—
334D8—1342no—
335M16—5362no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—2682no—
338C2×C8—1341no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1341no—
341C2×C8D4×D6711yescharacteristic
342C2×C8D4×D6711yescharacteristic
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C2×C8D4×D6711yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—2682no—
348C4⋊C4—672no—
349C4⋊C4—671no—
350C4⋊C4—671no—
351C4⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1341no—
356C42—1341no—
357C42C23×D6711yescharacteristic
358C23—42no—
359C23—1341no—
360C23—1342no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—672no—
364Q8—1341no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—5364no—
371D4—5364no—
372D4—10722no—
373D4—1341no—
374D4—1342no—
375D4—1342no—
376D4—1341no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—5364no—
383C2×C4—5364no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452408811yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—2681no—
396C8—2681no—
397C8—2682no—
398C8#1452406712yes—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—2681no—
403C22—2682no—
404C22—2682no—
405C22—2681no—
406C22—2682no—
407C22—2681no—
408C22#1686403111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—2681no—
412C4—2682no—
413C4—2681no—
414C4—1342no—
415C4#135×D6711yescharacteristic
416C4C2×#1452406711yescharacteristic
417C4#1686419711yescharacteristic
418C4#1686419811yescharacteristic
419C2—162no—
420C2—5361no—
421C2—5362no—
422C2#2257182811yescharacteristic
423C2#2257189311yescharacteristic
424C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1709C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1709D67
hypocenterC67#19908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573182C2semidirect
2. #22572535C2semidirect
3. #22571929C2semidirect
4. #22559767C2semidirect
5. #22559576C2semidirect
6. #22559561C2semidirect
7. #22559406C2semidirect
8. #22559295C2semidirect
9. #22559095C2semidirect
10. C8×#11761617C2semidirect
11. C67×#1709C2semidirect
177. Dic134#135semidirect
216. #1709D67semidirect
224. C67#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731822
#225725352
#225719292
#225597672
#225595762
#225595612
#225594062
#225592952
#225590952
C8×#117616172
C67×#17092
#1990867