Finite Group Databasebeta

← #30847421

Subgroups — #30847421

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572530C212yesmaximal, complemented
3#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559772C212yesmaximal, complemented
5#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559407C212yesmaximal, complemented
8#22559298C212yesmaximal, complemented
9#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864067C2212yes—
13#16863773C2211yescharacteristic
14#16863771—21no—
15#16863744C2212yes—
16#16863744C2212yes—
17#16863714—22no—
18#16863678C2212yes—
19#16863647—22no—
20#16863591C2212yes—
21#16863591C2212yes—
22#16863590—22no—
23#16863539—22no—
24C8×Dic134C2211yescharacteristic
25C4×#11761616C2211yescharacteristic
26#16863478—21no—
27#16863474C2212yes—
28#16863395—22no—
29#16863149C2211yescharacteristic
30#16863146C2211yescharacteristic
31#16863142C2212yes—
32#16863139C2212yes—
33#16863126C2211yescharacteristic
34D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#135×C67—21no—
38#547×C67C2212yes—
39#494×C67C2211yescharacteristic
40#467×C67—21no—
41#461×C67C2212yes—
42#452×C67—22no—
43C4×D8×C67C2211yescharacteristic
44C8×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761616D411yescharacteristic
47C2×D536—21no—
48C2×D536—21no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—22no—
52#14524040C2312yes—
53#14524039—22no—
54#14524017—22no—
55#14524016—42no—
56C4×Dic134C2311yescharacteristic
57#14524005—22no—
58#14523974—22no—
59#14523974D411yescharacteristic
60C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62Dic67⋊C8—21no—
63#14523966—22no—
64#14523966D411yescharacteristic
65#14523964D411yescharacteristic
66#14523963—22no—
67#14523963—22no—
68#14523963—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—42no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C8×Dic67—21no—
75C2×#41×C67—22no—
76#135×C67—44no—
77C2×Q16×C67—21no—
78C2×Q16×C67—21no—
79C2×SD16×C67—22no—
80C2×D8×C67D411yescharacteristic
81C22×C8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67C2312yes—
83#123×C67—42no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86C4×D4×C67C2312yes—
87C4×D4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89#107×C67D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91#103×C67—22no—
92#102×C67D412yes—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761628—44no—
96#11761628—82no—
97C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C4×D67—42no—
104#11761616—22no—
105D536—42no—
106D536—81no—
107#11761613—82no—
108#11761613—82no—
109#11761612—82no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
116Dic67⋊C4—21no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118C4×Dic67—21no—
119#41×C67—44no—
120#41×C67—82no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—42no—
128Q16×C67—42no—
129Q16×C67—81no—
130SD16×C67—44no—
131D8×C67—22no—
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67—42no—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—42no—
139C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67C2×D412yes—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C42×C67C2411yescharacteristic
145C23×C67—21no—
146C23×C67—22no—
147C22×D67—42no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—42no—
150D4×C67—21no—
151D4×C67—22no—
152D4×C67—22no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67—84no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—84no—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22⋊D67—84no—
167C22⋊D67—162no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—42no—
173D268—42no—
174D268—82no—
175C4×D67—84no—
176Dic134—21no—
177Dic134#13512yescomplemented
178C8×C67—21no—
179C8×C67—41no—
180C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C67⋊C8—21no—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67D4211yescharacteristic
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—82no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67C2×#13511yescharacteristic
201C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C67#57611yescharacteristic
203C4×C67#57611yescharacteristic
204Dic67—22no—
205Dic67—41no—
206#19908—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—81no—
208C2×C67—82no—
209C2×C67#327411yescharacteristic
210C2×C67#328011yescharacteristic
211C2×C67#329011yescharacteristic
212D67—162no—
213#3391—671no—
214#3332—672no—
215#3283D6711yescharacteristic, complemented
216#1709—671no—
217#1701—672no—
218#1670—671no—
219#1667—671no—
220#1642—672no—
221#1625—672no—
222#1589—671no—
223C8×SD16—671no—
224C67#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—21no—
226#550—672no—
227#547C2×D6712yes—
228#494C2×D6711yescharacteristic
229#493—671no—
230#493—1341no—
231#486—672no—
232#486—672no—
233#481—1342no—
234#475—672no—
235#469—1342no—
236#467—21no—
237#461C2×D6712yes—
238#459—672no—
239#459—672no—
240#459—1342no—
241#452—22no—
242#449—1342no—
243C8×Q8—671no—
244C4×SD16—671no—
245C4×D8—1341no—
246C4×D8C2×D6711yescharacteristic
247#436—672no—
248C8×D4C2×D6711yescharacteristic
249#417—1342no—
250#335—671no—
251#334—671no—
252#332—672no—
253#331—672no—
254Q8⋊C8—671no—
255D4⋊C8—671no—
256D4⋊C8—672no—
257C82—671no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—1342no—
260#135—44no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—671no—
265C2×D8—1342no—
266C2×D8—1342no—
267C2×D8—1341no—
268C2×D8—1341no—
269C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×M16—1342no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8C22×D6712yes—
273#127—672no—
274#127—1342no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277#121—22no—
278#121—2682no—
279#121—1342no—
280C4×Q8—671no—
281C4×D4—1342no—
282C4×D4C22×D6711yescharacteristic
283C4×D4C22×D6712yes—
284C2×C4⋊C4—22no—
285#107C22⋊D6711yescharacteristic
286#106—671no—
287#106—1342no—
288C4⋊C8—672no—
289C4⋊C8—671no—
290C4⋊C8—1341no—
291C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
292#103—22no—
293#103—671no—
294#103—1342no—
295#102—2682no—
296#102—671no—
297#102—1342no—
298#102—1342no—
299#102—1342no—
300#102—1342no—
301#102C22⋊D6712yes—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1342no—
304C4×C8—671no—
305C4×C8—671no—
306C4×C8—1341no—
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—2684no—
311#41—5362no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—671no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4D4×D6711yescharacteristic
321C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—2682no—
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—44no—
329SD16—1342no—
330D8—22no—
331D8—2682no—
332D8—5361no—
333D8—5362no—
334D8—5362no—
335M16—5362no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1341no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—671no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
351C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—2682no—
356C42—1341no—
357C42C23×D6711yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—2682no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—672no—
364Q8—1341no—
365D4—21no—
366D4—22no—
367D4—21no—
368D4—22no—
369D4—84no—
370D4—2682no—
371D4—2682no—
372D4—2682no—
373D4—2682no—
374D4—5362no—
375D4—5364no—
376D4—10722no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—5364no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
389C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452408811yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—2681no—
394C8—2682no—
395C8—2681no—
396C8—1341no—
397C8—1341no—
398C8#1452406912yes—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—5362no—
406C22—5362no—
407C22—5362no—
408C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—2681no—
414C4—1342no—
415C4#135×D6711yescharacteristic
416C4C2×#1452406911yescharacteristic
417C4#1686419811yescharacteristic
418C4#1686419911yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—82no—
421C2—10722no—
422C2#2257182511yescharacteristic
423C2#2257188811yescharacteristic
424C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3283C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3283D67
hypocenterC67#19908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573183C2semidirect
2. #22572530C2semidirect
3. #22559816C2semidirect
4. #22559772C2semidirect
5. #22559576C2semidirect
6. #22559564C2semidirect
7. #22559407C2semidirect
8. #22559298C2semidirect
9. #22559094C2semidirect
10. C8×#11761616C2semidirect
11. C67×#3283C2semidirect
177. Dic134#135semidirect
215. #3283D67semidirect
224. C67#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225725302
#225598162
#225597722
#225595762
#225595642
#225594072
#225592982
#225590942
C8×#117616162
C67×#32832
#1990867