Finite Group Databasebeta

← #30847423

Subgroups — #30847423

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572537C212yesmaximal, complemented
3#22571930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559770C212yesmaximal, complemented
6#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559411C212yesmaximal, complemented
9#22559300C212yesmaximal, complemented
10C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062—21no—
13#16864067C2212yes—
14#16864050C2212yes—
15#16863776C2211yescharacteristic
16#16863773C2211yescharacteristic
17#16863771—21no—
18#16863743C2212yes—
19#16863743C2212yes—
20#16863715—22no—
21#16863682C2212yes—
22#16863649—22no—
23#16863638—21no—
24#16863601C2212yes—
25#16863592C2212yes—
26#16863591C2212yes—
27#16863590—22no—
28#16863559—22no—
29#16863543—22no—
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31C4×#11761617C2211yescharacteristic
32#16863478—21no—
33C8×D268C2211yescharacteristic
34#16863398—22no—
35#16863147C2211yescharacteristic
36#16863141C2212yes—
37#16863139C2212yes—
38#16863128C2211yescharacteristic
39#16863125C2211yescharacteristic
40C4×D8×C67C2211yescharacteristic
41#436×C67C2212yes—
42#335×C67C2211yescharacteristic
43D4⋊C8×C67C2212yes—
44C82×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761627—22no—
47#14524062—44no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×#11761617D411yescharacteristic
51C2×#11761616—22no—
52C2×D536—22no—
53C2×D536—21no—
54C2×D536—21no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×C8×D67—21no—
57#14524043C2312yes—
58#14524040C2312yes—
59#14524039—22no—
60#14524027—42no—
61#14524023—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524016—42no—
65C4×Dic134C2311yescharacteristic
66C4×D268C2311yescharacteristic
67#14524005—22no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69#14523975—22no—
70#14523975D411yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73Dic67⋊C8—21no—
74#14523968—22no—
75#14523968D411yescharacteristic
76#14523966—22no—
77#14523965—22no—
78#14523965—22no—
79#14523965—22no—
80#14523965—42no—
81#14523965D411yescharacteristic
82#14523963—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84C8×Dic67—21no—
85C2×D8×C67D411yescharacteristic
86C2×M16×C67—22no—
87C4×D4×C67C2312yes—
88#107×C67D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C67C2312yes—
90#102×C67D412yes—
91C22⋊C8×C67—22no—
92C4×C8×C67C2311yescharacteristic
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761628—44no—
96#11761628—82no—
97#11761627—44no—
98#11761627—82no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—42no—
106C2×C22⋊D67—42no—
107C2×C22⋊D67—42no—
108C22×Dic67—42no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—42no—
111Dic268—42no—
112Dic268—81no—
113#11761617—22no—
114#11761616—44no—
115D536—42no—
116D536—81no—
117D536—82no—
118#11761613—82no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C8×D67—42no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
127Dic67⋊C4—21no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—21no—
132C2×D4×C67C2×D412yes—
133C22×C4×C67—22no—
134D8×C67—22no—
135M16×C67—82no—
136C2×C8×C67—22no—
137C2×C8×C67—21no—
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67C2×D412yes—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C42×C67C2411yescharacteristic
145C23×C67—22no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—42no—
148D4×C67—22no—
149D4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22⋊D67—84no—
157C22⋊D67—84no—
158C22⋊D67—162no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—84no—
164D268—21no—
165D268—21no—
166D268—42no—
167D268—42no—
168D268—42no—
169D268—42no—
170D268—82no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173C4×D67—84no—
174Dic134—21no—
175Dic134—42no—
176Dic134—42no—
177Dic134#13512yescomplemented
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—41no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67D4211yescharacteristic
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—82no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—42no—
198C4×C67C2×#13511yescharacteristic
199C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×C67#57611yescharacteristic
201C4×C67#57611yescharacteristic
202Dic67—22no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67—82no—
206#19908—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—82no—
208C2×C67#327411yescharacteristic
209C2×C67#328011yescharacteristic
210C2×C67#329011yescharacteristic
211D67—81no—
212D67—162no—
213#3391—671no—
214#3332—672no—
215#3283—671no—
216#1709—671no—
217#1701—672no—
218#1670—671no—
219#1667—671no—
220#1642—672no—
221#1625—672no—
222#1589D6711yescharacteristic, complemented
223C8×SD16—671no—
224C67#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1341no—
226#550—672no—
227#547—672no—
228#494—671no—
229#493—671no—
230#493—1341no—
231#486—672no—
232#486—672no—
233#481—1342no—
234#475—672no—
235#469—1342no—
236#467—1341no—
237#461—672no—
238#459—672no—
239#459—672no—
240#459—1342no—
241#452—1342no—
242#449—1342no—
243C8×Q8—671no—
244C4×SD16—671no—
245C4×D8—1341no—
246C4×D8C2×D6711yescharacteristic
247#436C2×D6712yes—
248C8×D4—671no—
249#417—1342no—
250#335C2×D6711yescharacteristic
251#334—671no—
252#332—672no—
253#331—672no—
254Q8⋊C8—671no—
255D4⋊C8—671no—
256D4⋊C8C2×D6712yes—
257C82C2×D6711yescharacteristic
258C2×#41—1342no—
259C2×#41—1342no—
260#135—2684no—
261C2×Q16—1341no—
262C2×Q16—1341no—
263C2×SD16—671no—
264C2×SD16—1342no—
265C2×D8—1342no—
266C2×D8—1342no—
267C2×D8—1341no—
268C2×D8—1341no—
269C2×D8D26811yescharacteristic
270C2×M16—22no—
271C22×C8—1341no—
272C4⋊Q8—672no—
273#127—672no—
274#127—1342no—
275#123—2682no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—2682no—
278#121—1342no—
279#121—1342no—
280C4×Q8—671no—
281C4×D4—671no—
282C4×D4—1342no—
283C4×D4C22×D6712yes—
284C2×C4⋊C4—1342no—
285#107D26811yescharacteristic
286#106—671no—
287#106—1342no—
288C4⋊C8—671no—
289C4⋊C8—671no—
290C4⋊C8—1341no—
291C4⋊C8C22×D6712yes—
292#103—671no—
293#103—1342no—
294#103—1342no—
295#102—2682no—
296#102—671no—
297#102—1342no—
298#102—1342no—
299#102—1342no—
300#102—1342no—
301#102D26812yes—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—1341no—
304C4×C8—1341no—
305C4×C8C22×D6711yescharacteristic
306C4×C8C22×D6711yescharacteristic
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308#41—2684no—
309#41—2684no—
310#41—5362no—
311#41—5362no—
312C2×Q8—671no—
313C2×Q8—1342no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—671no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4C2×D26812yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—2682no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—1341no—
326Q16—2682no—
327Q16—5361no—
328SD16—2684no—
329SD16—1342no—
330D8—22no—
331D8—2682no—
332D8—5361no—
333D8—5362no—
334D8—5362no—
335M16—82no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—2682no—
339C2×C8—1341no—
340C2×C8—1341no—
341C2×C8D4×D6711yescharacteristic
342C2×C8D4×D6711yescharacteristic
343C2×C8C2×D26811yescharacteristic
344C2×C8C2×D26811yescharacteristic
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—671no—
347C4⋊C4—671no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4C2×D26812yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—1341no—
356C42—1341no—
357C42C23×D6711yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—2682no—
360C23—1341no—
361Q8—2682no—
362Q8—2682no—
363Q8—672no—
364Q8—1341no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—2682no—
370D4—2682no—
371D4—5362no—
372D4—5364no—
373D4—5364no—
374D4—10722no—
375D4—1341no—
376D4—1341no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—5364no—
384C2×C4—5364no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
389C2×C4C22×D26811yescharacteristic
390C2×C4#1452408911yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—2681no—
397C8—2681no—
398C8#1452407112yes—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—5362no—
406C22—5362no—
407C22—5362no—
408C22D4×D26811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—2681no—
412C4—2681no—
413C4—5362no—
414C4—1342no—
415C4#135×D6711yescharacteristic
416C4C2×#1452407111yescharacteristic
417C4#1686419711yescharacteristic
418C4#1686420111yescharacteristic
419C2—82no—
420C2—5361no—
421C2—10722no—
422C2#2257183111yescharacteristic
423C2#2257189511yescharacteristic
424C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1589C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1589D67
hypocenterC67#19908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573183C2semidirect
2. #22572537C2semidirect
3. #22571930C2semidirect
4. #22559815C2semidirect
5. #22559770C2semidirect
6. #22559580C2semidirect
7. #22559565C2semidirect
8. #22559411C2semidirect
9. #22559300C2semidirect
10. C8×#11761617C2semidirect
11. C67×#1589C2semidirect
177. Dic134#135semidirect
222. #1589D67semidirect
224. C67#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225725372
#225719302
#225598152
#225597702
#225595802
#225595652
#225594112
#225593002
C8×#117616172
C67×#15892
#1990867