Finite Group Databasebeta

← #30847424

Subgroups — #30847424

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572533C212yesmaximal, complemented
3#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559773C212yesmaximal, complemented
6#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559408C212yesmaximal, complemented
8#22559299C212yesmaximal, complemented
9#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524066—21no—
13#16864068C2212yes—
14#16864049C2212yes—
15#16863773—21no—
16#16863773C2211yescharacteristic
17#16863744C2212yes—
18#16863744C2212yes—
19#16863716—22no—
20#16863650—22no—
21#16863634—21no—
22#16863598C2212yes—
23#16863592—22no—
24#16863592C2212yes—
25#16863592C2212yes—
26#16863557—22no—
27#16863544—22no—
28C4×#11761615C2211yescharacteristic
29C4×D536—21no—
30C4×D536C2211yescharacteristic
31#16863473C2212yes—
32C8×D268C2211yescharacteristic
33#16863396—22no—
34#16863146C2211yescharacteristic
35#16863139C2212yes—
36Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863123C2211yescharacteristic
38#16863123C2212yes—
39C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#494×C67C2211yescharacteristic
41#475×C67C2212yes—
42C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#335×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2212yes—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47#14524066—44no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761615D411yescharacteristic
50C2×D536—22no—
51C2×D536—22no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536—21no—
54C2×D536D411yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56C2×C8×D67—21no—
57#14524040—22no—
58#14524040C2312yes—
59#14524028—42no—
60#14524019—22no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—42no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268C2311yescharacteristic
66C4×D268C2312yes—
67C4⋊C4×D67—22no—
68#14523977D411yescharacteristic
69#14523974D411yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523967—22no—
72#14523967D411yescharacteristic
73#14523965—22no—
74#14523965—22no—
75#14523965D412yes—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—42no—
79#14523963D411yescharacteristic
80(C2×D67)⋊C8—22no—
81(C2×D67)⋊C8—21no—
82C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C67—21no—
85C2×Q16×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
88#106×C67—22no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2312yes—
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92#103×C67—22no—
93C4×C8×C67—21no—
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761629—44no—
96#11761629—44no—
97#11761629—82no—
98#11761629—82no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—42no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×D268C2×D412yes—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111#11761615—22no—
112#11761615—44no—
113D536—22no—
114D536—42no—
115D536—81no—
116D536—82no—
117D536—82no—
118#11761611—82no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C8×D67—42no—
124C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic67C2×D412yes—
126Dic67⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—21no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
133Q16×C67—42no—
134Q16×C67—81no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—21no—
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67—21no—
144C42×C67C2411yescharacteristic
145C22×D67—21no—
146C22×D67—22no—
147C22×D67—42no—
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—42no—
150Q8×C67—42no—
151Q8×C67#13512yescomplemented
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—21no—
160D268—21no—
161D268—22no—
162D268—21no—
163D268—22no—
164D268—42no—
165D268—42no—
166D268—42no—
167D268—42no—
168D268—84no—
169D268—82no—
170D268—84no—
171D268—162no—
172C4×D67—42no—
173C4×D67—41no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—41no—
176C4×D67—84no—
177C4×D67—84no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—41no—
181C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67D4211yescharacteristic
187C2×D67—41no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—82no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67C2×#13511yescharacteristic
201C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C67#57611yescharacteristic
203C4×C67#57611yescharacteristic
204Dic67—41no—
205Dic67—42no—
206#19908—671nomaximal, Sylow
207C2×C67#327411yescharacteristic
208C2×C67#328011yescharacteristic
209C2×C67#329011yescharacteristic
210D67—81no—
211D67—82no—
212D67—162no—
213#3391—671no—
214#3332—672no—
215#3283—671no—
216#1709—671no—
217#1701—672no—
218#1670D6711yescharacteristic, complemented
219#1667—671no—
220#1642—672no—
221#1625—672no—
222#1589—671no—
223C8×SD16—671no—
224C67#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1341no—
226#550—672no—
227#547—672no—
228#494C2×D6711yescharacteristic
229#493—671no—
230#493—1341no—
231#486—672no—
232#486—672no—
233#481—1342no—
234#475C2×D6712yes—
235#469—1342no—
236#467—1341no—
237#461—672no—
238#459—672no—
239#459—672no—
240#459—1342no—
241#452—1342no—
242#449—1342no—
243C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
244C4×SD16—671no—
245C4×D8—671no—
246C4×D8—1341no—
247#436—672no—
248C8×D4—671no—
249#417—1342no—
250#335C2×D6711yescharacteristic
251#334—671no—
252#332C2×D6712yes—
253#331—672no—
254Q8⋊C8—671no—
255D4⋊C8—671no—
256D4⋊C8—672no—
257C82—671no—
258C2×#41—1342no—
259C2×#41—1342no—
260#135—2684no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×SD16—671no—
264C2×SD16—1342no—
265C2×D8—671no—
266C2×D8—1342no—
267C2×D8—1342no—
268C2×D8—1341no—
269C2×D8—1341no—
270C2×M16—1342no—
271C22×C8—1341no—
272C4⋊Q8C22×D6712yes—
273#127—672no—
274#127—1342no—
275#123—2682no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—2682no—
278#121—1342no—
279#121—1342no—
280C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
281C4×D4—671no—
282C4×D4—672no—
283C4×D4—1342no—
284C2×C4⋊C4—1342no—
285#107—671no—
286#106—22no—
287#106—671no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—671no—
290C4⋊C8C22×D6712yes—
291C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
292#103—22no—
293#103—671no—
294#103—1342no—
295#102—2682no—
296#102—672no—
297#102—671no—
298#102—1342no—
299#102—1342no—
300#102—1342no—
301#102—1342no—
302C22⋊C8—1342no—
303C22⋊C8—1341no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—671no—
306C4×C8—671no—
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308#41—2684no—
309#41—2684no—
310#41—5362no—
311#41—5362no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—671no—
318C2×D4—672no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C22×C4—2682no—
323C22×C4—2682no—
324C22×C4—1342no—
325C22×C4—1341no—
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—2684no—
329SD16—1342no—
330D8—2682no—
331D8—5361no—
332D8—5362no—
333D8—5362no—
334D8—1342no—
335M16—5362no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—2682no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—671no—
341C2×C8—1341no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C2×C8D4×D6711yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—2682no—
349C4⋊C4—672no—
350C4⋊C4—671no—
351C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1341no—
356C42—21no—
357C42C23×D6711yescharacteristic
358C23—2682no—
359C23—1341no—
360C23—1342no—
361Q8—21no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8#1452406612yescomplemented
365D4—2682no—
366D4—2682no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—5364no—
370D4—5362no—
371D4—5364no—
372D4—10722no—
373D4—1341no—
374D4—1342no—
375D4—1341no—
376D4—1342no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—5364no—
385C2×C4—5364no—
386C2×C4—1342no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452408911yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—41no—
394C8—2681no—
395C8—2681no—
396C8—1341no—
397C8—1341no—
398C8#1452407012yes—
399C22—2681no—
400C22—2682no—
401C22—2682no—
402C22—2681no—
403C22—2682no—
404C22—2681no—
405C22—5362no—
406C22—5362no—
407C22—5362no—
408C22#1686403011yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—2681no—
414C4—2682no—
415C4C2×#1452406611yescharacteristic
416C4C2×#1452407011yescharacteristic
417C4#1686419811yescharacteristic
418C4#1686420011yescharacteristic
419C2—5361no—
420C2—5362no—
421C2—10722no—
422C2#2257182411yescharacteristic
423C2#2257189111yescharacteristic
424C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1670C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1670D67
hypocenterC67#19908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573184C2semidirect
2. #22572533C2semidirect
3. #22571929C2semidirect
4. #22559816C2semidirect
5. #22559773C2semidirect
6. #22559565C2semidirect
7. #22559408C2semidirect
8. #22559299C2semidirect
9. #22559093C2semidirect
10. C8×#11761615C2semidirect
11. C67×#1670C2semidirect
151. Q8×C67#135semidirect
218. #1670D67semidirect
224. C67#19908semidirect
364. Q8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731842
#225725332
#225719292
#225598162
#225597732
#225595652
#225594082
#225592992
#225590932
C8×#117616152
C67×#16702
#1990867