Finite Group Databasebeta

← #30847426

Subgroups — #30847426

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573181C211yesmaximal, characteristic
2#22573072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863772—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863711—21no—
26#16863696—21no—
27#16863693—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863645—21no—
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591—21no—
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863557—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863396—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—41no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524021—41no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—41no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761616—82no—
157#11761615—82no—
158#11761615—81no—
159#11761613—22no—
160#11761613—42no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163#11761613—81no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—81no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193Q16×C67—22no—
194SD16×C67—81no—
195M16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—81no—
222Q8×C67#13512yes—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—161no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—161no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—82no—
254D268—81no—
255D268—161no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8#13712yes—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×#13711yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19909—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327811yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#329211yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3391—671no—
305#3380—671no—
306#3333—671no—
307#3333D6711yescharacteristic, complemented
308#1706—671no—
309#1697—671no—
310#1697—671no—
311#1676—671no—
312#1668—671no—
313#1631—671no—
314#1631—671no—
315#1622—671no—
316#1622—671no—
317#1589—671no—
318C8×Q16—671no—
319C67#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—671no—
321#554C2×D6711yescharacteristic
322#550—671no—
323#550C2×D6711yescharacteristic
324#500—671no—
325#499—1341no—
326#493—671no—
327#493—1341no—
328#492—671no—
329#492—671no—
330#486—671no—
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#480—21no—
333#480—1341no—
334#478—1341no—
335#478—1341no—
336#477—671no—
337#477C2×D6711yescharacteristic
338#476—671no—
339#476—671no—
340#468—21no—
341#468—1341no—
342#460—671no—
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#459—1341no—
348#452—21no—
349#452—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C8×Q8—671no—
352C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
353C4×D8—671no—
354C4×D8—1341no—
355C4×D8—1341no—
356#436—671no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358#417—21no—
359#417—1341no—
360#335—671no—
361#335—671no—
362#333—671no—
363#333—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—2681no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#125—21no—
392#125—1341no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—2681no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—2681no—
400#121—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—21no—
412#107—671no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107C22⋊D6711yescharacteristic
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1341no—
427#103C22⋊D6711yescharacteristic
428#103C22⋊D6711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478SD16—5362no—
479D8—2682no—
480D8—5361no—
481D8—5361no—
482D8—5361no—
483D8—1342no—
484M16—81no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—5361no—
527Q8#1452406312yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—161no—
541D4—5362no—
542D4—5361no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—10721no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—672no—
572C8—1342no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406311yescharacteristic
597C4#137×D6711yescharacteristic
598C4#1686419911yescharacteristic
599C4#1686420511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257186911yescharacteristic
605C2#2257189011yescharacteristic
606C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3333C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573181C2
hypercenter#3333D67
hypocenterC67#19909
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573072C2semidirect
3. #22572549C2semidirect
4. #22559800C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559611C2semidirect
8. #22559567C2semidirect
9. #22559336C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559281C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. Q16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3333C2semidirect
307. #3333D67semidirect
319. C67#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731812
#225730722
#225725492
#225598002
#225597422
#225597392
#225596112
#225595672
#225593362
#225593342
#225592812
#225592802
#225590922
Q16×C67⋊C82
C67×#33332
#1990967