Subgroups — #30847427

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863798	—	2	1	no	—
16	#16863771	—	2	1	no	—
17	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863708	—	2	2	no	—
20	#16863697	—	2	2	no	—
21	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863639	—	2	2	no	—
24	#16863589	—	2	2	no	—
25	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863555	—	2	2	no	—
27	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₅₃₆	—	2	1	no	—
30	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863394	—	2	2	no	—
34	#16863148	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761618	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
48	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
51	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524039	—	2	2	no	—
53	#14524035	—	2	2	no	—
54	#14524021	—	4	2	no	—
55	#14524019	—	2	2	no	—
56	#14524015	—	4	2	no	—
57	#14524014	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14523977	—	2	2	no	—
64	#14523977	—	2	1	no	—
65	#14523977	—	2	1	no	—
66	#14523977	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14523976	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14523975	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	#14523968	—	2	2	no	—
72	#14523967	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14523966	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14523965	—	2	2	no	—
75	#14523965	D₄	1	2	yes	—
76	#14523964	—	2	2	no	—
77	#14523964	—	2	2	no	—
78	#14523964	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#11761627	—	4	4	no	—
95	#11761627	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
104	#11761618	—	2	2	no	—
105	#11761616	—	8	4	no	—
106	D₅₃₆	—	2	2	no	—
107	#11761613	—	8	2	no	—
108	#11761611	—	8	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	SD₁₆×C₆₇	—	8	2	no	—
129	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	D₈×C₆₇	—	8	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
160	D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
165	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
166	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
167	Dic₁₃₄	#135	1	2	yes	—
168	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₈×C₆₇	#137	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	#19909	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
196	C₂×C₆₇	#3278	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#3280	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
199	D₆₇	—	8	2	no	—
200	#3391	—	67	1	no	—
201	#3380	—	67	1	no	—
202	#3333	—	67	2	no	—
203	#1706	—	67	1	no	—
204	#1697	—	67	2	no	—
205	#1676	—	67	1	no	—
206	#1668	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1631	—	67	2	no	—
208	#1622	—	67	2	no	—
209	#1589	—	67	1	no	—
210	C₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
211	C₆₇	#19909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#554	—	67	2	no	—
213	#550	—	67	2	no	—
214	#500	—	67	1	no	—
215	#499	—	134	1	no	—
216	#493	—	134	1	no	—
217	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#492	—	67	2	no	—
219	#486	—	67	2	no	—
220	#480	—	134	2	no	—
221	#478	—	134	2	no	—
222	#477	—	67	2	no	—
223	#476	—	67	2	no	—
224	#468	—	134	2	no	—
225	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	#459	—	67	2	no	—
227	#459	—	134	2	no	—
228	#452	—	134	2	no	—
229	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
230	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
232	C₄×D₈	—	67	1	no	—
233	C₄×D₈	—	134	1	no	—
234	C₄×D₈	—	134	1	no	—
235	#436	—	67	2	no	—
236	#417	—	134	2	no	—
237	#335	—	67	1	no	—
238	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#333	—	67	2	no	—
240	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
242	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
243	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₈²	—	67	1	no	—
245	C₂×#41	—	134	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈	—	67	1	no	—
252	C₂×D₈	—	134	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
255	#127	—	134	2	no	—
256	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	#125	—	134	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	#121	—	268	2	no	—
261	#121	—	134	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	—	67	2	no	—
265	C₄×D₄	—	134	2	no	—
266	C₄×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	#107	—	67	1	no	—
269	#107	—	67	1	no	—
270	#107	—	134	2	no	—
271	#107	—	134	1	no	—
272	#107	—	134	1	no	—
273	#106	—	134	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#103	—	67	1	no	—
280	#103	—	67	1	no	—
281	#103	—	134	2	no	—
282	#102	—	2	2	no	—
283	#102	—	67	2	no	—
284	#102	—	134	2	no	—
285	#102	—	134	2	no	—
286	#102	—	134	2	no	—
287	#102	—	134	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	C₄×C₈	—	67	1	no	—
292	C₄×C₈	—	134	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	268	4	no	—
295	#41	—	536	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	268	2	no	—
303	C₂×D₄	—	268	2	no	—
304	C₂×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	Q₁₆	—	134	2	no	—
309	SD₁₆	—	8	2	no	—
310	SD₁₆	—	536	4	no	—
311	D₈	—	4	2	no	—
312	D₈	—	8	1	no	—
313	D₈	—	536	2	no	—
314	D₈	—	134	2	no	—
315	M₁₆	—	536	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	134	1	no	—
338	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	134	2	no	—
341	Q₈	—	2	1	no	—
342	Q₈	—	2	1	no	—
343	Q₈	—	536	2	no	—
344	Q₈	—	67	2	no	—
345	Q₈	—	134	1	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	536	4	no	—
352	D₄	—	1072	2	no	—
353	D₄	—	134	2	no	—
354	D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	536	4	no	—
361	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	268	1	no	—
372	C₈	—	134	2	no	—
373	C₈	—	134	1	no	—
374	C₈	—	134	1	no	—
375	C₈	#14524072	1	2	yes	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	268	2	no	—
380	C₂²	—	268	2	no	—
381	C₂²	—	268	2	no	—
382	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	268	2	no	—
387	C₄	—	268	1	no	—
388	C₄	—	536	2	no	—
389	C₄	—	134	2	no	—
390	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16864197	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16864206	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	16	2	no	—
395	C₂	—	536	2	no	—
396	C₂	#22571878	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22571897	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22572007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1668	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	#22573182	C₂
hypercenter	#1668	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19909
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573077	C₂	semidirect
3. #22572550	C₂	semidirect
4. #22559798	C₂	semidirect
5. #22559741	C₂	semidirect
6. #22559614	C₂	semidirect
7. #22559337	C₂	semidirect
8. #22559280	C₂	semidirect
9. #22559093	C₂	semidirect
10. C₈×#11761618	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1668	C₂	semidirect
206. #1668	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	#19909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573182	2
#22573077	2
#22572550	2
#22559798	2
#22559741	2
#22559614	2
#22559337	2
#22559280	2
#22559093	2
C₈×#11761618	2
C₆₇×#1668	2
#19909	67