Finite Group Databasebeta

← #30847429

Subgroups — #30847429

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573180C211yesmaximal, characteristic
2#22573075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863771—21no—
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863710—21no—
28#16863708—21no—
29#16863698—21no—
30#16863695—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863642—21no—
35#16863641—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863589—21no—
41#16863560—21no—
42#16863559—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863476—21no—
48#16863476—21no—
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863398—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—21no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524019—41no—
89#14524017—21no—
90#14524016—41no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976D411yescharacteristic
108#14523975—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—22no—
165#11761617—81no—
166#11761616—82no—
167#11761616—81no—
168#11761615—82no—
169D536—81no—
170#11761613—22no—
171#11761613—42no—
172#11761613—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202D8×C67—81no—
203M16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244C2×Dic67—161no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—161no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—81no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8#13712yes—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×#13711yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19909—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327811yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#329211yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3391—671no—
305#3380—671no—
306#3333—671no—
307#3333—671no—
308#1706—671no—
309#1697—671no—
310#1697D6711yescharacteristic, complemented
311#1676—671no—
312#1668—671no—
313#1631—671no—
314#1631—671no—
315#1622—671no—
316#1622—671no—
317#1589—671no—
318C8×Q16—671no—
319C67#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—671no—
321#554—671no—
322#550—671no—
323#550—671no—
324#500—671no—
325#499—1341no—
326#493—671no—
327#493—1341no—
328#492—671no—
329#492—671no—
330#486—671no—
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#480—1341no—
333#480—1341no—
334#478—1341no—
335#478—1341no—
336#477—671no—
337#477—671no—
338#476—671no—
339#476C2×D6711yescharacteristic
340#468—1341no—
341#468—1341no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#459—671no—
345#459—1341no—
346#459—1341no—
347#459C2×D6711yescharacteristic
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C8×Q8—671no—
352C4×Q16—671no—
353C4×D8—671no—
354C4×D8—1341no—
355C4×D8—1341no—
356#436—671no—
357#436C2×D6711yescharacteristic
358#417—1341no—
359#417—1341no—
360#335—671no—
361#335C2×D6711yescharacteristic
362#333—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365#331C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—671no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—2681no—
398#121—2681no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—671no—
412#107—671no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#106—21no—
418#106—1341no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—1342no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478SD16—5362no—
479D8—81no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482D8—5361no—
483D8—1342no—
484M16—81no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522Q8—81no—
523Q8—5361no—
524Q8—672no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—10721no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10721no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—672no—
572C8—1342no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686403011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#137×D6711yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257187211yescharacteristic
605C2#2257188911yescharacteristic
606C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573180C2
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19909
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573075C2semidirect
3. #22572548C2semidirect
4. #22572546C2semidirect
5. #22559800C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559612C2semidirect
8. #22559568C2semidirect
9. #22559337C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559282C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559015C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
310. #1697D67semidirect
319. C67#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731802
#225730752
#225725482
#225725462
#225598002
#225597432
#225596122
#225595682
#225593372
#225593352
#225592822
#225592792
#225590922
#225590152
C67×#16972
#1990967