Finite Group Databasebeta

← #30847437

Subgroups — #30847437

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572453C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic, complemented
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863723—21no—
26#16863720—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863648—21no—
31#16863627—21no—
32#16863627—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863546—21no—
37#16863535—21no—
38#16863528—21no—
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40#16863475C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863432—21no—
44#16863399—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#477×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—44no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524029—41no—
82#14524018—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524014—21no—
86#14524013—41no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—41no—
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158C2×C4×D67—21no—
159#11761615—22no—
160#11761615—42no—
161#11761615—42no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164#11761613—81no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—42no—
194D8×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—82no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67#13512yes—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#327211yescharacteristic
303C2×C67#328211yescharacteristic
304C2×C67#329011yescharacteristic
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3367D6711yescharacteristic, complemented
308#3340—671no—
309#3325—671no—
310D4×SD16—671no—
311#1708—671no—
312#1699—671no—
313#1698—671no—
314#1671—671no—
315#1665—671no—
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637—671no—
319#1628—671no—
320#1590—671no—
321C8×D8—671no—
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1341no—
324#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#555—671no—
326D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
327D42—671no—
328#498—671no—
329#492—671no—
330#489—21no—
331#487—671no—
332#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#486—671no—
334#486—671no—
335#485—1341no—
336#482—1341no—
337#482—1341no—
338#477—21no—
339#477—671no—
340#476—671no—
341#474—671no—
342#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#469—1341no—
344#465—1341no—
345#465—1341no—
346#463—21no—
347#461—671no—
348#461C2×D6711yescharacteristic
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#448—1341no—
353#447—1341no—
354#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#440—21no—
356C4×SD16—671no—
357C4×D8C2×D6711yescharacteristic
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361#427—1341no—
362#418—1341no—
363#335—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373C82—671no—
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2684no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—2681no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#107—21no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107C22⋊D6711yescharacteristic
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—2681no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102C22⋊D6711yescharacteristic
444#102C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—21no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—42no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—22no—
484D8—5361no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2681no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—10721no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—5361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5361no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—10721no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452406312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—672no—
578C8—1341no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—10724no—
592C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
604C4#1686420411yescharacteristic
605C4#1686420611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257180311yescharacteristic
611C2#2257191711yescharacteristic
612C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3367C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572453C2
hypercenter#3367D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572616C2semidirect
3. D4×#11761615C2semidirect
4. #22559812C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559582C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559386C2semidirect
11. #22559374C2semidirect
12. #22559319C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3367C2semidirect
19. #16863792C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #556×C67C22semidirect
59. #487×C67C22semidirect
61. #474×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
307. #3367D67semidirect
322. C67#19910semidirect
324. #556C2×D67semidirect
332. #487C2×D67semidirect
342. #474C2×D67semidirect
354. #446C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726162
#225724532
D4×#117616152
#225598122
#225597532
#225597492
#225595822
#225595522
#225594362
#225593862
#225593742
#225593192
#225590992
D8×C67⋊C82
C67×#33672
#1991067