Finite Group Databasebeta

← #30847438

Subgroups — #30847438

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572454C211yesmaximal, characteristic
4#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic, complemented
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863748C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863721—21no—
29#16863719—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic, complemented
31#16863690—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863646—21no—
35#16863625—21no—
36#16863622—21no—
37#16863610—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863545—21no—
42#16863533—21no—
43#16863528—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863495—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863434—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74SD16×D67—44no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524036—41no—
82#14524030—21no—
83#14524029—41no—
84#14524022—21no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524017—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524002—21no—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—41no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—22no—
165#11761617—42no—
166#11761616—42no—
167#11761615—42no—
168#11761613—22no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—81no—
204D8×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268#13512yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#327211yescharacteristic
303C2×C67#328211yescharacteristic
304C2×C67#329011yescharacteristic
305D67—42no—
306D67—81no—
307#3367—671no—
308#3340—671no—
309#3325—671no—
310D4×SD16—671no—
311#1708—671no—
312#1699—671no—
313#1698—671no—
314#1671—671no—
315#1665D6711yescharacteristic, complemented
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637—671no—
319#1628—671no—
320#1590—671no—
321C8×D8—671no—
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1341no—
324#556—671no—
325#555—671no—
326D4×Q8—671no—
327D42—671no—
328#498—671no—
329#492C2×D6711yescharacteristic
330#489—1341no—
331#487—671no—
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#485—1341no—
336#482—1341no—
337#482—1341no—
338#477—671no—
339#477—1341no—
340#476—671no—
341#474—671no—
342#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#469—1341no—
344#465—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459C2×D6711yescharacteristic
351#450—1341no—
352#448—1341no—
353#447—1341no—
354#446—671no—
355#440—1341no—
356C4×SD16—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#427—1341no—
362#418—1341no—
363#335—671no—
364#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#333—671no—
366#332—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#331C2×D6711yescharacteristic
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373C82—671no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—2684no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—671no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#126—2681no—
395#124—2681no—
396#124—1341no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#107—21no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—2681no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2681no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—2682no—
482SD16—1342no—
483D8—81no—
484D8—1342no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—5361no—
535Q8—5362no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—10721no—
548D4—672no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8#1452406712yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22#1686403011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4C2×#1452406711yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2682no—
608C2—161no—
609C2—5361no—
610C2#2257180411yescharacteristic
611C2#2257192311yescharacteristic
612C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572454C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572926C2semidirect
2. #22572623C2semidirect
4. #22571904C2semidirect
5. #22559808C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559748C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559375C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
21. #16863794C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
24. #16863748C22semidirect
30. #16863692C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #474×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
315. #1665D67semidirect
322. C67#19910semidirect
342. #474C2×D67semidirect
360. C8×D4C2×D67semidirect
364. #334C2×D67semidirect
367. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729262
#225726232
#225724542
#225719042
#225598082
#225597592
#225597482
#225595852
#225594362
#225593892
#225593752
#225593172
#225590982
C8×#117616132
C67×#16652
#1991067