Finite Group Databasebeta

← #30847439

Subgroups — #30847439

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572451C211yesmaximal, characteristic
4#22559808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic, complemented
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic, complemented
19#16863758—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863735—21no—
25#16863719—21no—
26#16863717—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863688—21no—
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic, complemented
32#16863647—21no—
33#16863622—21no—
34#16863611—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863530—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863496—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
43#16863431—21no—
44#16863401—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58D42×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64#448×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761613—21no—
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524038—41no—
75#14524031—21no—
76#14524029—41no—
77#14524019—21no—
78#14524017—21no—
79#14524014—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524002—21no—
83#14524001—21no—
84#14524001—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523975—21no—
90#14523975—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—41no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—44no—
123C2×SD16×C67D411yescharacteristic
124C22×C8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#127×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—41no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#120×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150#11761616—42no—
151#11761613—22no—
152#11761613—81no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D67—42no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C24×C67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67—42no—
178C2×Q8×C67—81no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—81no—
188C2×D4×C67—81no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194SD16×C67—22no—
195SD16×C67—42no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—161no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—82no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67#13512yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—164no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67—161no—
303C2×C67#327211yescharacteristic
304C2×C67#328211yescharacteristic
305C2×C67#329011yescharacteristic
306D67—81no—
307#3367—671no—
308#3340—671no—
309#3325—671no—
310D4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
311#1708—671no—
312#1699—671no—
313#1698—671no—
314#1671—671no—
315#1665—671no—
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637—671no—
319#1628—671no—
320#1590—671no—
321C8×D8—671no—
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—21no—
324#556—671no—
325#555—671no—
326D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
327D42C2×D6711yescharacteristic
328#498—671no—
329#492C2×D6711yescharacteristic
330#489—1341no—
331#487—671no—
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#485—1341no—
336#482—1341no—
337#482—1341no—
338#477—671no—
339#477—1341no—
340#476—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#469—1341no—
344#465—21no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461C2×D6711yescharacteristic
349#460C2×D6711yescharacteristic
350#459—671no—
351#450—21no—
352#448—21no—
353#447—1341no—
354#446—671no—
355#440—1341no—
356C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4C2×D6711yescharacteristic
361#427—1341no—
362#418—1341no—
363#335—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373C82—671no—
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—44no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#126—2681no—
395#124—2681no—
396#124—1341no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—41no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106C22⋊D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103C22⋊D6711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—22no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—2682no—
483D8—5361no—
484D8—1342no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—2681no—
521C42—2681no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—5361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—10721no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452406412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8#1452406912yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406411yescharacteristic
603C4C2×#1452406911yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—5361no—
610C2#2257180511yescharacteristic
611C2#2257191611yescharacteristic
612C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572451C2
hypercenterD4×SD16D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572927C2semidirect
2. #22572624C2semidirect
4. #22559808C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559747C2semidirect
7. #22559584C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559388C2semidirect
11. #22559374C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. D4×SD16×C67C2semidirect
16. #16864119C22semidirect
18. #16863794C22semidirect
20. #16863748C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
31. #16863673C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
42. C8×D268C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
310. D4×SD16D67semidirect
322. C67#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729272
#225726242
#225724512
#225598082
#225597582
#225597472
#225595842
#225595472
#225594352
#225593882
#225593742
#225593182
#225591002
C8×#117616132
D4×SD16×C672
#1991067