Finite Group Databasebeta

← #30847441

Subgroups — #30847441

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572448C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic, complemented
18#16864112C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863758—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863723—21no—
28#16863722—21no—
29#16863688—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic, complemented
32#16863650—21no—
33#16863628—21no—
34#16863627—21no—
35#16863611—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863546—21no—
41#16863535—21no—
42#16863531—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44#16863496—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#16863433—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—44no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524032—41no—
85#14524031—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—41no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161#11761616—42no—
162#11761615—22no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167D536—81no—
168#11761613—22no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—42no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—41no—
195C2×Q8×C67—42no—
196C2×Q8×C67—81no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—81no—
228Q8×C67—82no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67#13512yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268—161no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67#327211yescharacteristic
302C2×C67#328211yescharacteristic
303C2×C67#329011yescharacteristic
304D67—81no—
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3367—671no—
308#3340—671no—
309#3325—671no—
310D4×SD16—671no—
311#1708—671no—
312#1699—671no—
313#1698—671no—
314#1671—671no—
315#1665—671no—
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637D6711yescharacteristic, complemented
319#1628—671no—
320#1590—671no—
321C8×D8—671no—
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1341no—
324#556—671no—
325#555—671no—
326D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
327D42—671no—
328#498—671no—
329#492—671no—
330#489—1341no—
331#487—671no—
332#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#486—671no—
334#486—671no—
335#485—1341no—
336#482—1341no—
337#482—1341no—
338#477—1341no—
339#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#476C2×D6711yescharacteristic
341#474—671no—
342#474—671no—
343#469—1341no—
344#465—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#448—1341no—
353#447—1341no—
354#446—671no—
355#440—1341no—
356C4×SD16—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361#427—1341no—
362#418—1341no—
363#335—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#332—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#331—671no—
369Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373C82—671no—
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×SD16—2684no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#126—2681no—
395#124—2681no—
396#124—1341no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#107—21no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—21no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—5361no—
484D8—1342no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—2681no—
521C42—2681no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2681no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538D4—21no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452406612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—672no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8—1341no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—10724no—
592C22#1686402811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406611yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5361no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257180711yescharacteristic
611C2#2257190911yescharacteristic
612C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572448C2
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572927C2semidirect
2. #22572625C2semidirect
4. D4×#11761615C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559751C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559434C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
17. #16864119C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
31. #16863673C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
62. #477×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
318. #1637D67semidirect
322. C67#19910semidirect
332. #487C2×D67semidirect
339. #477C2×D67semidirect
367. #332C2×D67semidirect
369. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729272
#225726252
#225724482
D4×#117616152
#225598122
#225597592
#225597512
#225595862
#225595532
#225594342
#225593902
#225593222
#225590962
#225590012
C67×#16372
#1991067