Finite Group Databasebeta

← #30847442

Subgroups — #30847442

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572450C211yesmaximal, characteristic
4#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic, complemented
18#16864112C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863740—21no—
23#16863722—21no—
24#16863718—21no—
25#16863689—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic, complemented
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic, complemented
30#16863648—21no—
31#16863626—21no—
32#16863622—21no—
33#16863614—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863545—21no—
39#16863533—21no—
40#16863531—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic, complemented
42#16863499—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
48#16863431—21no—
49#16863399—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74SD16×D67—44no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524042—21no—
81#14524038—41no—
82#14524032—21no—
83#14524032—41no—
84#14524023—21no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—41no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—22no—
165#11761616—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168D536—22no—
169#11761613—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—42no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—161no—
252D268#13512yes—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—161no—
301C2×C67#327211yescharacteristic
302C2×C67#328211yescharacteristic
303C2×C67#329011yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306D67—81no—
307#3367—671no—
308#3340—671no—
309#3325—671no—
310D4×SD16—671no—
311#1708D6711yescharacteristic, complemented
312#1699—671no—
313#1698—671no—
314#1671—671no—
315#1665—671no—
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637—671no—
319#1628—671no—
320#1590—671no—
321C8×D8—671no—
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1341no—
324#556—671no—
325#555—671no—
326D4×Q8—671no—
327D42—671no—
328#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#492C2×D6711yescharacteristic
330#489—1341no—
331#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#486C2×D6711yescharacteristic
334#486C2×D6711yescharacteristic
335#485—1341no—
336#482—1341no—
337#482—1341no—
338#477—671no—
339#477—1341no—
340#476—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#469—1341no—
344#465—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#448—1341no—
353#447—1341no—
354#446—671no—
355#440—1341no—
356C4×SD16—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361#427—1341no—
362#418—1341no—
363#335—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—2684no—
380C2×SD16—671no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#126—2681no—
395#124—2681no—
396#124—1341no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—671no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—1341no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—5361no—
459C2×Q8—671no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—671no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—2682no—
482SD16—1342no—
483D8—5361no—
484D8—1342no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—10721no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5362no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—10721no—
546D4—672no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8#1452407012yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22#1686403111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4C2×#1452407011yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420311yescharacteristic
606C2—2682no—
607C2—161no—
608C2—5361no—
609C2—5361no—
610C2#2257180811yescharacteristic
611C2#2257191511yescharacteristic
612C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572450C2
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572932C2semidirect
2. #22572621C2semidirect
4. #22571904C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559746C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559434C2semidirect
10. #22559385C2semidirect
11. #22559371C2semidirect
12. #22559316C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1708C2semidirect
17. #16864120C22semidirect
26. #16863688C22semidirect
29. #16863673C22semidirect
41. #16863526C22semidirect
47. C8×D268C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
63. #487×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
311. #1708D67semidirect
322. C67#19910semidirect
328. #498C2×D67semidirect
331. #487C2×D67semidirect
332. #487C2×D67semidirect
373. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225726212
#225724502
#225719042
#225597532
#225597462
#225595812
#225595472
#225594342
#225593852
#225593712
#225593162
#225591012
C8×D5362
C67×#17082
#1991067