Finite Group Databasebeta

← #30847444

Subgroups — #30847444

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572445C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863755—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863720—21no—
26#16863691—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic, complemented
29#16863647—21no—
30#16863626—21no—
31#16863608—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863536—21no—
38#16863529—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic, complemented
40#16863494—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863400—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75SD16×D67—44no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761612—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524023—21no—
84#14524023—41no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524013—41no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—41no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964D411yescharacteristic
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C22×C8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#126×C67—41no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—42no—
163#11761617—81no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167#11761613—22no—
168#11761613—81no—
169#11761612—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—42no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—161no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268#13512yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#327211yescharacteristic
303C2×C67#328211yescharacteristic
304C2×C67#329011yescharacteristic
305D67—42no—
306D67—161no—
307#3367—671no—
308#3340D6711yescharacteristic, complemented
309#3325—671no—
310D4×SD16—671no—
311#1708—671no—
312#1699—671no—
313#1698—671no—
314#1671—671no—
315#1665—671no—
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637—671no—
319#1628—671no—
320#1590—671no—
321C8×D8—671no—
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1341no—
324#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#555C2×D6711yescharacteristic
326D4×Q8—671no—
327D42—671no—
328#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#492—671no—
330#489—1341no—
331#487—671no—
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#485—21no—
336#482—21no—
337#482—1341no—
338#477—1341no—
339#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#476—671no—
341#474—671no—
342#474C2×D6711yescharacteristic
343#469—1341no—
344#465—21no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#448—1341no—
353#447—1341no—
354#446—671no—
355#440—1341no—
356C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#427—21no—
362#418—1341no—
363#335—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373C82—671no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×SD16—2684no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2681no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—1341no—
421#106C22⋊D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2681no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103C22⋊D6711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—5361no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—22no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—2682no—
482SD16—5361no—
483D8—5361no—
484D8—1342no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—10721no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—5362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—161no—
547D4—5361no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—672no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8#1452406812yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4C2×#1452406811yescharacteristic
604C4#1686420311yescharacteristic
605C4#1686420411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2682no—
609C2—10721no—
610C2#2257180911yescharacteristic
611C2#2257191011yescharacteristic
612C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3340C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572445C2
hypercenter#3340D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572923C2semidirect
3. SD16×D268C2semidirect
4. #22559811C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559550C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559387C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
12. #22559319C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#3340C2semidirect
21. #16863746C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
28. #16863676C22semidirect
39. #16863527C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #556×C67C22semidirect
58. #498×C67C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
308. #3340D67semidirect
322. C67#19910semidirect
324. #556C2×D67semidirect
328. #498C2×D67semidirect
339. #477C2×D67semidirect
360. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729232
#225724452
SD16×D2682
#225598112
#225597542
#225597512
#225595812
#225595502
#225594372
#225593872
#225593722
#225593192
#225591002
C8×#117616132
C67×#33402
#1991067