Finite Group Databasebeta

← #30847445

Subgroups — #30847445

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572453C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16864111C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic, complemented
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863747C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863723—21no—
30#16863721—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863690—21no—
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic, complemented
36#16863648—21no—
37#16863625—21no—
38#16863625—21no—
39#16863609—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863537—21no—
46#16863528—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic, complemented
48#16863493—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863434—21no—
52#16863399—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—44no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524036—41no—
85#14524030—21no—
86#14524029—41no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524014—21no—
94#14524013—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524001—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—41no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761616—42no—
172#11761613—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201D8×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#327211yescharacteristic
303C2×C67#328211yescharacteristic
304C2×C67#329011yescharacteristic
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3367—671no—
308#3340—671no—
309#3325—671no—
310D4×SD16—671no—
311#1708—671no—
312#1699—671no—
313#1698—671no—
314#1671—671no—
315#1665—671no—
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637—671no—
319#1628—671no—
320#1590—671no—
321C8×D8D6711yescharacteristic, complemented
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1341no—
324#556—671no—
325#555—671no—
326D4×Q8—671no—
327D42—671no—
328#498—671no—
329#492—671no—
330#489—1341no—
331#487—671no—
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#485—1341no—
336#482—1341no—
337#482—1341no—
338#477—671no—
339#477—1341no—
340#476—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#469—1341no—
344#465—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#448—1341no—
353#447—1341no—
354#446—671no—
355#440—1341no—
356C4×SD16—671no—
357C4×D8C2×D6711yescharacteristic
358#436—671no—
359C8×D4C2×D6711yescharacteristic
360C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#427—1341no—
362#418—1341no—
363#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#334—671no—
365#333—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
373C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×SD16—2684no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8D26811yescharacteristic
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—1341no—
393#127—671no—
394#126—2681no—
395#124—2681no—
396#124—1341no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107D26811yescharacteristic
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—2681no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—2681no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102D26811yescharacteristic
444#102D26811yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—1341no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4C2×D26811yescharacteristic
472C2×D4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—22no—
484D8—5361no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8C2×D26811yescharacteristic
496C2×C8C2×D26811yescharacteristic
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2681no—
526C23—5362no—
527C23—5362no—
528C23—10721no—
529C23—1341no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—5361no—
535Q8—5362no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5361no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—10721no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452406512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8#1452406712yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—10724no—
592C22D4×D26811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406511yescharacteristic
603C4C2×#1452406711yescharacteristic
604C4#1686420311yescharacteristic
605C4#1686420811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257181011yescharacteristic
611C2#2257192111yescharacteristic
612C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×D8×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572453C2
hypercenterC8×D8D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572925C2semidirect
2. #22572623C2semidirect
4. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559810C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559750C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559377C2semidirect
13. #22559321C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C8×D8×C67C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
21. #16863794C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863747C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
35. #16863676C22semidirect
47. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
321. C8×D8D67semidirect
322. C67#19910semidirect
360. C8×D4C2×D67semidirect
363. #335C2×D67semidirect
372. D4⋊C8C2×D67semidirect
373. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225726232
#225724532
D4×#117616172
#225598102
#225597572
#225597502
#225595842
#225595502
#225594402
#225593902
#225593772
#225593212
#225591012
C8×D8×C672
#1991067