Finite Group Databasebeta

← #30847448

Subgroups — #30847448

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572452C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic, complemented
18#16864111C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic, complemented
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863747C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863735—21no—
29#16863721—21no—
30#16863719—21no—
31#16863692—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic, complemented
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic, complemented
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863649—21no—
37#16863626—21no—
38#16863622—21no—
39#16863612—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863548—21no—
45#16863536—21no—
46#16863532—21no—
47#16863498—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
51#16863431—21no—
52#16863402—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75SD16×D67—44no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—41no—
86#14524031—21no—
87#14524029—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524014—21no—
95#14524013—41no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524002—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—41no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761616—42no—
171#11761615—42no—
172D536—22no—
173D536—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—22no—
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268#13512yes—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#327211yescharacteristic
302C2×C67#328211yescharacteristic
303C2×C67#329011yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3367—671no—
308#3340—671no—
309#3325—671no—
310D4×SD16—671no—
311#1708—671no—
312#1699—671no—
313#1698—671no—
314#1671—671no—
315#1665—671no—
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637—671no—
319#1628—671no—
320#1590D6711yescharacteristic, complemented
321C8×D8—671no—
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1341no—
324#556—671no—
325#555—671no—
326D4×Q8—671no—
327D42—671no—
328#498—671no—
329#492—671no—
330#489—1341no—
331#487—671no—
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#485—1341no—
336#482—1341no—
337#482—1341no—
338#477—671no—
339#477—1341no—
340#476—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#469—1341no—
344#465—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#448—1341no—
353#447—1341no—
354#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#440—1341no—
356C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
357C4×D8—671no—
358#436C2×D6711yescharacteristic
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361#427—1341no—
362#418—1341no—
363#335—671no—
364#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#333—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×SD16—2684no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16D26811yescharacteristic
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—1341no—
393#127—671no—
394#126—2681no—
395#124—2681no—
396#124—1341no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106D26811yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—2681no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103D26811yescharacteristic
434#102—2681no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102D26811yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—21no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—22no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—2682no—
482SD16—5361no—
483D8—5361no—
484D8—1342no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C2×C8C2×D26811yescharacteristic
496C2×C8C2×D26811yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—2681no—
521C42—2681no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2681no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—5361no—
537Q8—5362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—10721no—
548D4—672no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8#1452407112yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22D4×D26811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4C2×#1452407111yescharacteristic
604C4#1686420211yescharacteristic
605C4#1686420811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2682no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257181111yescharacteristic
611C2#2257191811yescharacteristic
612C2#2257199611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572452C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
2. #22572624C2semidirect
4. SD16×D268C2semidirect
5. #22559810C2semidirect
6. #22559756C2semidirect
7. #22559749C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559391C2semidirect
12. #22559376C2semidirect
13. #22559322C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
17. #16864119C22semidirect
21. #16863794C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863747C22semidirect
32. #16863691C22semidirect
34. #16863677C22semidirect
50. C8×D268C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
320. #1590D67semidirect
322. C67#19910semidirect
354. #446C2×D67semidirect
364. #334C2×D67semidirect
369. Q8⋊C8C2×D67semidirect
373. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225726242
#225724522
SD16×D2682
#225598102
#225597562
#225597492
#225595852
#225595512
#225594392
#225593912
#225593762
#225593222
C8×D5362
C67×#15902
#1991067