Finite Group Databasebeta

← #30847449

Subgroups — #30847449

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572448C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic, complemented
18#16864112C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863722—21no—
29#16863722—21no—
30#16863689—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic, complemented
32#16863677C2211yescharacteristic, complemented
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863650—21no—
35#16863626—21no—
36#16863625—21no—
37#16863613—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863537—21no—
43#16863531—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863497—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
50#16863431—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—44no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524032—21no—
85#14524032—41no—
86#14524023—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524013—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—41no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171D536—81no—
172#11761613—22no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253D268—161no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67#327211yescharacteristic
302C2×C67#328211yescharacteristic
303C2×C67#329011yescharacteristic
304D67—81no—
305D67—81no—
306D67—161no—
307#3367—671no—
308#3340—671no—
309#3325—671no—
310D4×SD16—671no—
311#1708—671no—
312#1699—671no—
313#1698—671no—
314#1671D6711yescharacteristic, complemented
315#1665—671no—
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637—671no—
319#1628—671no—
320#1590—671no—
321C8×D8—671no—
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1341no—
324#556—671no—
325#555—671no—
326D4×Q8—671no—
327D42—671no—
328#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#492—671no—
330#489—1341no—
331#487—671no—
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#485—1341no—
336#482—1341no—
337#482—1341no—
338#477—671no—
339#477—1341no—
340#476C2×D6711yescharacteristic
341#474—671no—
342#474—671no—
343#469—1341no—
344#465—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461C2×D6711yescharacteristic
349#460—671no—
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#448—1341no—
353#447—1341no—
354#446—671no—
355#440—1341no—
356C4×SD16—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4C2×D6711yescharacteristic
361#427—1341no—
362#418—1341no—
363#335—671no—
364#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#332—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#331—671no—
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373C82—671no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2684no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#126—2681no—
395#124—2681no—
396#124—1341no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#107—671no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2681no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—5361no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—42no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—5361no—
484D8—1342no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—1341no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2681no—
525C23—5362no—
526C23—5362no—
527C23—10721no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5362no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—10721no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4#1452406412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C8#1452407012yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—10724no—
592C22#1686403011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452406411yescharacteristic
603C4C2×#1452407011yescharacteristic
604C4#1686420311yescharacteristic
605C4#1686420511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5361no—
608C2—5361no—
609C2—10721no—
610C2#2257181211yescharacteristic
611C2#2257191311yescharacteristic
612C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572448C2
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572931C2semidirect
2. #22572621C2semidirect
4. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559811C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559752C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559386C2semidirect
11. #22559373C2semidirect
12. #22559320C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
17. #16864120C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
31. #16863688C22semidirect
32. #16863677C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
49. C8×D268C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
314. #1671D67semidirect
322. C67#19910semidirect
328. #498C2×D67semidirect
364. #334C2×D67semidirect
365. #333C2×D67semidirect
367. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729312
#225726212
#225724482
D4×#117616172
#225598112
#225597552
#225597522
#225595512
#225594382
#225593862
#225593732
#225593202
#225590982
C8×#117616132
C67×#16712
#1991067