Finite Group Databasebeta

← #30847450

Subgroups — #30847450

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572450C211yesmaximal, characteristic
4#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic, complemented
18#16864112C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863746C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863736—21no—
28#16863723—21no—
29#16863718—21no—
30#16863692—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic, complemented
34#16863648—21no—
35#16863628—21no—
36#16863624—21no—
37#16863612—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863533—21no—
43#16863531—21no—
44#16863498—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#16863433—21no—
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75SD16×D67—44no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524032—41no—
86#14524031—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524011—41no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—41no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761616—42no—
168#11761616—81no—
169#11761615—22no—
170D536—22no—
171#11761613—81no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—161no—
250D268#13512yes—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—164no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—161no—
301C2×C67#327211yescharacteristic
302C2×C67#328211yescharacteristic
303C2×C67#329011yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306D67—81no—
307#3367—671no—
308#3340—671no—
309#3325—671no—
310D4×SD16—671no—
311#1708—671no—
312#1699—671no—
313#1698D6711yescharacteristic, complemented
314#1671—671no—
315#1665—671no—
316#1646—671no—
317#1639—671no—
318#1637—671no—
319#1628—671no—
320#1590—671no—
321C8×D8—671no—
322C67#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1341no—
324#556—671no—
325#555—671no—
326D4×Q8—671no—
327D42—671no—
328#498—671no—
329#492—671no—
330#489—1341no—
331#487—671no—
332#487—671no—
333#486—671no—
334#486C2×D6711yescharacteristic
335#485—1341no—
336#482—1341no—
337#482—1341no—
338#477—1341no—
339#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#476—671no—
341#474—671no—
342#474—671no—
343#469—1341no—
344#465—1341no—
345#465—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#460C2×D6711yescharacteristic
350#459—671no—
351#450—1341no—
352#448—1341no—
353#447—1341no—
354#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#440—1341no—
356C4×SD16—671no—
357C4×D8—671no—
358#436—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361#427—1341no—
362#418—1341no—
363#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#334—671no—
365#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331C2×D6711yescharacteristic
369Q8⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373C82—671no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2684no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—671no—
385C2×D8—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#126—2681no—
395#124—2681no—
396#124—1341no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—2681no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#107—21no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2681no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—21no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—2681no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—671no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477SD16—42no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481SD16—5361no—
482SD16—1342no—
483D8—5361no—
484D8—1342no—
485M16—5361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8D4×D6711yescharacteristic
496C2×C8D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—21no—
520C42—2681no—
521C42—2681no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—10721no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—5362no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—10721no—
546D4—672no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550D4—1341no—
551D4—1341no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—672no—
578C8—1341no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—10724no—
591C22—1342no—
592C22#1686403011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4#135×D6711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
604C4#1686420511yescharacteristic
605C4#1686420511yescharacteristic
606C2—2682no—
607C2—161no—
608C2—5361no—
609C2—5361no—
610C2#2257180611yescharacteristic
611C2#2257191111yescharacteristic
612C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1698C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572450C2
hypercenter#1698D67
hypocenterC67#19910
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
2. #22572625C2semidirect
4. #22571900C2semidirect
5. #22559809C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559587C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559003C2semidirect
15. C67×#1698C2semidirect
17. #16864119C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863746C22semidirect
33. #16863677C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
313. #1698D67semidirect
322. C67#19910semidirect
339. #477C2×D67semidirect
354. #446C2×D67semidirect
363. #335C2×D67semidirect
365. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225726252
#225724502
#225719002
#225598092
#225597572
#225595872
#225595492
#225594382
#225593892
#225593722
#225593182
#225590992
#225590032
C67×#16982
#1991067