Finite Group Databasebeta

← #30847451

Subgroups — #30847451

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863720—21no—
26#16863720—21no—
27#16863716—21no—
28#16863695—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic, complemented
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863647—21no—
32#16863630—21no—
33#16863626—21no—
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863548—21no—
40#16863539—21no—
41#16863529—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic, complemented
43#16863507—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863400—21no—
50#16863390—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×D536—21no—
73C2×D536—41no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—41no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90#14524013—41no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—81no—
167#11761616—41no—
168D536—42no—
169D536—82no—
170#11761613—22no—
171#11761613—81no—
172#11761613—81no—
173#11761612—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—81no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199Q16×C67—82no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—161no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268#13512yes—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×#13511yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67#327311yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#329211yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—161no—
312D67—161no—
313#3366—671no—
314#3325—671no—
315#3305—671no—
316#3295—671no—
317#1709—671no—
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634D6711yescharacteristic, complemented
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555C2×D6711yescharacteristic
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#493—671no—
335#490—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#482—1341no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#476C2×D6711yescharacteristic
347#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#469—1341no—
349#466—1341no—
350#465—1341no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#416—1341no—
368C2×#102—1341no—
369#335—671no—
370#334—671no—
371#333—671no—
372#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C82—671no—
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127—671no—
398#127—1341no—
399#125—1341no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—671no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C2×D4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—82no—
487SD16—2681no—
488SD16—5361no—
489D8—2682no—
490D8—5362no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—41no—
526C42—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—161no—
553D4—5361no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—10721no—
559D4—672no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22#1686402811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4#135×D6711yescharacteristic
614C4#1686419511yescharacteristic
615C4#1686419811yescharacteristic
616C4#1686420511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—2682no—
620C2—10721no—
621C2—10721no—
622C2#2257181311yescharacteristic
623C2#2257191411yescharacteristic
624C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1634D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572915C2semidirect
2. #22572445C2semidirect
3. #22572153C2semidirect
4. #22572030C2semidirect
5. #22559816C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559744C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559620C2semidirect
10. #22559340C2semidirect
11. #22559277C2semidirect
12. #22559265C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1634C2semidirect
17. #16864067C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
29. #16863688C22semidirect
42. #16863523C22semidirect
47. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #494×C67C22semidirect
63. #476×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
322. #1634D67semidirect
328. C67#19911semidirect
333. #494C2×D67semidirect
347. #476C2×D67semidirect
372. #333C2×D67semidirect
378. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729152
#225724452
#225721532
#225720302
#225598162
#225597522
#225597442
#225596212
#225596202
#225593402
#225592772
#225592652
#225591022
#225590012
C67×#16342
#1991167