Finite Group Databasebeta

← #30847452

Subgroups — #30847452

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic, complemented
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic, complemented
23#16863723—21no—
24#16863717—21no—
25#16863714—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic, complemented
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863648—21no—
30#16863630—21no—
31#16863627—21no—
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863546—21no—
36#16863541—21no—
37#16863528—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39#16863475C2211yescharacteristic
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863399—21no—
43#16863392—21no—
44C2×#14523963—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#490×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—41no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85#14524013—41no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523967D411yescharacteristic
98#14523965—21no—
99#14523965—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×D8×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67—21no—
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—41no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761618—82no—
159#11761615—41no—
160#11761615—81no—
161#11761613—82no—
162#11761613—81no—
163#11761613—81no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—41no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196D8×C67—22no—
197D8×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—161no—
236D4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—161no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327311yescharacteristic
309C2×C67#328211yescharacteristic
310C2×C67#329211yescharacteristic
311D67—81no—
312D67—161no—
313#3366D6711yescharacteristic, complemented
314#3325—671no—
315#3305—671no—
316#3295—671no—
317#1709—671no—
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634—671no—
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—671no—
330#554C2×D6711yescharacteristic
331#550C2×D6711yescharacteristic, complemented
332D42—671no—
333#494—671no—
334#493—671no—
335#490—21no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#482—1341no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—21no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#469—1341no—
349#466—1341no—
350#465—1341no—
351#460—671no—
352#459—21no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459C2×D6711yescharacteristic
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#442—21no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8C2×D6711yescharacteristic
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#416—1341no—
368C2×#102—1341no—
369#335—671no—
370#334—671no—
371#333—671no—
372#333—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C2×#41—21no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—671no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—21no—
400#124—2681no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—1341no—
420#107C22⋊D6711yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—21no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—5362no—
487SD16—2681no—
488SD16—5361no—
489D8—22no—
490D8—42no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—5362no—
494M16—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—2681no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—5361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—161no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—10721no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452406312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1342no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—10724no—
604C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4C2×#1452406311yescharacteristic
614C4#1686419211yescharacteristic
615C4#1686420011yescharacteristic
616C4#1686420411yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—5361no—
621C2—10721no—
622C2#2257181411yescharacteristic
623C2#2257191711yescharacteristic
624C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3366C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3366D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572453C2semidirect
2. #22572159C2semidirect
3. #22572027C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559353C2semidirect
10. #22559343C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3366C2semidirect
18. #16863775C22semidirect
22. #16863742C22semidirect
26. #16863691C22semidirect
41. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
57. #550×C67C22semidirect
59. #486×C67C22semidirect
61. #476×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
313. #3366D67semidirect
328. C67#19911semidirect
331. #550C2×D67semidirect
339. #486C2×D67semidirect
347. #476C2×D67semidirect
359. #446C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225724532
#225721592
#225720272
#225598132
#225597492
#225597392
#225596202
#225596162
#225593532
#225593432
#225592742
#225592622
#225590992
D8×C67⋊C82
C67×#33662
#1991167