Finite Group Databasebeta

← #30847454

Subgroups — #30847454

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic, complemented
18#16863775C2211yescharacteristic, complemented
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863762—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic, complemented
22#16863743C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863722—21no—
25#16863717—21no—
26#16863693—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic, complemented
30#16863647—21no—
31#16863631—21no—
32#16863591—21no—
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863540—21no—
37#16863530—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863506—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
43#16863401—21no—
44#16863391—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—41no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524029—41no—
80#14524018—21no—
81#14524018—41no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524002—21no—
87#14524001—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523965—21no—
98#14523965—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964D411yescharacteristic
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—82no—
157#11761613—22no—
158#11761613—42no—
159#11761613—82no—
160#11761613—81no—
161#11761613—81no—
162#11761612—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C24×C67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—81no—
189C2×D4×C67—81no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—41no—
196SD16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—161no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—161no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—161no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268—161no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—164no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327311yescharacteristic
309C2×C67#328211yescharacteristic
310C2×C67#329211yescharacteristic
311D67—81no—
312D67—161no—
313#3366—671no—
314#3325—671no—
315#3305—671no—
316#3295D6711yescharacteristic, complemented
317#1709—671no—
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634—671no—
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—671no—
330#554C2×D6711yescharacteristic
331#550—671no—
332D42C2×D6711yescharacteristic
333#494—671no—
334#493—671no—
335#490—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#482—1341no—
341#482—1341no—
342#481—21no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476C2×D6711yescharacteristic
348#469—1341no—
349#466—1341no—
350#465—21no—
351#460C2×D6711yescharacteristic
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#450—21no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
362C4×D8—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4C2×D6711yescharacteristic
366#418—1341no—
367#416—1341no—
368C2×#102—21no—
369#335—671no—
370#334—671no—
371#333—671no—
372#333—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—21no—
400#124—2681no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106C22⋊D6711yescharacteristic
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—1341no—
431#103C22⋊D6711yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—5362no—
487SD16—41no—
488SD16—81no—
489D8—2682no—
490D8—5361no—
491D8—5361no—
492D8—5362no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—2681no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—2681no—
534C23—161no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—5361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—10721no—
557D4—10721no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452406412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1342no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—164no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4C2×#1452406411yescharacteristic
614C4#1686419411yescharacteristic
615C4#1686419911yescharacteristic
616C4#1686420211yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—5361no—
621C2—10721no—
622C2#2257181611yescharacteristic
623C2#2257191611yescharacteristic
624C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3295C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3295D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572916C2semidirect
2. #22572451C2semidirect
3. #22572161C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559747C2semidirect
6. #22559744C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559615C2semidirect
9. #22559353C2semidirect
10. #22559343C2semidirect
11. #22559272C2semidirect
12. #22559263C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#3295C2semidirect
17. #16864068C22semidirect
18. #16863775C22semidirect
21. #16863744C22semidirect
22. #16863743C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
29. #16863683C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
42. C8×D268C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
316. #3295D67semidirect
328. C67#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729162
#225724512
#225721612
#225598132
#225597472
#225597442
#225596182
#225596152
#225593532
#225593432
#225592722
#225592632
#225591002
C8×#117616132
C67×#32952
#1991167