Finite Group Databasebeta

← #30847456

Subgroups — #30847456

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863762—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863723—21no—
26#16863722—21no—
27#16863714—21no—
28#16863693—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic, complemented
31#16863650—21no—
32#16863633—21no—
33#16863627—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591—21no—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863546—21no—
40#16863544—21no—
41#16863531—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic, complemented
43#16863506—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic, complemented
49#16863399—21no—
50#16863391—21no—
51C2×#14523963—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—41no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524032—41no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89#14524017—21no—
90#14524013—41no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761615—41no—
168#11761615—81no—
169D536—82no—
170D536—81no—
171D536—81no—
172#11761613—22no—
173#11761613—42no—
174#11761611—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198Q16×C67—82no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—81no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67#13512yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—161no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258D268—82no—
259D268—161no—
260D268—161no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67#327311yescharacteristic
307C2×C67#328211yescharacteristic
308C2×C67#329211yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—81no—
311D67—161no—
312D67—161no—
313#3366—671no—
314#3325—671no—
315#3305—671no—
316#3295—671no—
317#1709—671no—
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634—671no—
323#1632D6711yescharacteristic, complemented
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—671no—
330#554C2×D6711yescharacteristic
331#550—671no—
332D42—671no—
333#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#493—671no—
335#490—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#482—1341no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—1341no—
344#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476C2×D6711yescharacteristic
348#469—1341no—
349#466—1341no—
350#465—1341no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#416—1341no—
368C2×#102—1341no—
369#335—671no—
370#334—671no—
371#333—671no—
372#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379C82—671no—
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127—671no—
398#127—1341no—
399#125—21no—
400#124—2681no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—2681no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—671no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—671no—
432#102—21no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—82no—
487SD16—2681no—
488SD16—5361no—
489D8—2682no—
490D8—5362no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—2681no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—21no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—5361no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—10721no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452406612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—10724no—
604C22#1686402811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4C2×#1452406611yescharacteristic
614C4#1686419511yescharacteristic
615C4#1686419811yescharacteristic
616C4#1686420511yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—5361no—
619C2—5361no—
620C2—10721no—
621C2—10721no—
622C2#2257181311yescharacteristic
623C2#2257190911yescharacteristic
624C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572916C2semidirect
2. #22572448C2semidirect
3. #22572156C2semidirect
4. #22572027C2semidirect
5. #22559816C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559745C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559620C2semidirect
10. #22559352C2semidirect
11. #22559276C2semidirect
12. #22559265C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
17. #16864068C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
30. #16863683C22semidirect
42. #16863527C22semidirect
48. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #494×C67C22semidirect
62. #477×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
323. #1632D67semidirect
328. C67#19911semidirect
333. #494C2×D67semidirect
344. #477C2×D67semidirect
372. #333C2×D67semidirect
375. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729162
#225724482
#225721562
#225720272
#225598162
#225597512
#225597452
#225596212
#225596202
#225593522
#225592762
#225592652
#225590962
#225590012
C67×#16322
#1991167