Finite Group Databasebeta

← #30847457

Subgroups — #30847457

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic, complemented
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863719—21no—
22#16863718—21no—
23#16863713—21no—
24#16863694—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic, complemented
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic, complemented
29#16863648—21no—
30#16863631—21no—
31#16863624—21no—
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863590—21no—
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863548—21no—
38#16863542—21no—
39#16863531—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic, complemented
41#16863505—21no—
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
47#16863399—21no—
48#16863389—21no—
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863145C2211yescharacteristic, complemented
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#486×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524032—41no—
82#14524023—21no—
83#14524019—41no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524015—41no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524011—41no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523965D411yescharacteristic
114#14523965D411yescharacteristic
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C2×D8×C67—41no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#102×C67—21no—
134#102×C67—21no—
135#102×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—41no—
166#11761616—81no—
167D536—22no—
168#11761613—42no—
169#11761613—81no—
170#11761613—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C8×D67—81no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203Q16×C67—82no—
204D8×C67—82no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—161no—
256D268#13512yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327311yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#329211yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—81no—
312D67—81no—
313#3366—671no—
314#3325—671no—
315#3305—671no—
316#3295—671no—
317#1709D6711yescharacteristic, complemented
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634—671no—
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#493C2×D6711yescharacteristic
335#490—1341no—
336#486C2×D6711yescharacteristic
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#482—1341no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476—671no—
348#469—1341no—
349#466—1341no—
350#465—1341no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#416—1341no—
368C2×#102—1341no—
369#335—671no—
370#334—671no—
371#333—671no—
372#333—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—1341no—
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400#124—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—2681no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—671no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—671no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—82no—
487SD16—2681no—
488SD16—5361no—
489D8—82no—
490D8—2682no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—2681no—
526C42—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—10721no—
554D4—10721no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22#1686403111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4#135×D6711yescharacteristic
614C4#1686419311yescharacteristic
615C4#1686419811yescharacteristic
616C4#1686420311yescharacteristic
617C2—2682no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—5361no—
621C2—5361no—
622C2#2257181811yescharacteristic
623C2#2257191511yescharacteristic
624C2#2257200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1709C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1709D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572921C2semidirect
2. #22572450C2semidirect
3. #22572158C2semidirect
4. #22572032C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559615C2semidirect
9. #22559352C2semidirect
10. #22559340C2semidirect
11. #22559271C2semidirect
12. #22559261C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1709C2semidirect
18. #16864066C22semidirect
25. #16863688C22semidirect
28. #16863683C22semidirect
40. #16863526C22semidirect
46. C8×D268C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863145C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #494×C67C22semidirect
64. #486×C67C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
317. #1709D67semidirect
328. C67#19911semidirect
333. #494C2×D67semidirect
338. #486C2×D67semidirect
339. #486C2×D67semidirect
379. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225724502
#225721582
#225720322
#225597462
#225597392
#225596152
#225593522
#225593402
#225592712
#225592612
#225591012
C8×D5362
C67×#17092
#1991167