Finite Group Databasebeta

← #30847458

Subgroups — #30847458

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic, complemented
18#16863775C2211yescharacteristic, complemented
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic, complemented
22#16863743C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863720—21no—
25#16863712—21no—
26#16863699—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic, complemented
30#16863630—21no—
31#16863623—21no—
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863547—21no—
37#16863539—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic, complemented
39#16863505—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863390—21no—
44C2×#14523964—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51#16863126C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—41no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524039—21no—
79#14524034—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82#14524017—21no—
83#14524016—41no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85D4×Dic67—21no—
86#14524005—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966D411yescharacteristic
98#14523965—21no—
99#14523965—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—82no—
156#11761616—41no—
157#11761616—81no—
158#11761613—42no—
159#11761613—82no—
160#11761613—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C24×C67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—81no—
189C2×D4×C67—81no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196D8×C67—22no—
197D8×C67—81no—
198M16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—161no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—161no—
237D4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—161no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—164no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×#13511yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67—161no—
309C2×C67#327311yescharacteristic
310C2×C67#328211yescharacteristic
311C2×C67#329211yescharacteristic
312D67—161no—
313#3366—671no—
314#3325D6711yescharacteristic, complemented
315#3305—671no—
316#3295—671no—
317#1709—671no—
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634—671no—
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555C2×D6711yescharacteristic
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42C2×D6711yescharacteristic
333#494—671no—
334#493—671no—
335#490—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#482—21no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476C2×D6711yescharacteristic
348#469—21no—
349#466—1341no—
350#465—1341no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—1341no—
355#459C2×D6711yescharacteristic
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—21no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8C2×D6711yescharacteristic
363#436C2×D6711yescharacteristic
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—21no—
367#416—1341no—
368C2×#102—1341no—
369#335—671no—
370#334—671no—
371#333—671no—
372#333—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—2681no—
408#121—1341no—
409#120—41no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—1341no—
420#107C22⋊D6711yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486Q16—5362no—
487SD16—2681no—
488SD16—5361no—
489D8—22no—
490D8—81no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493D8—5362no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C42—41no—
526C42—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—2681no—
535C23—161no—
536Q8—81no—
537Q8—5361no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—161no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—10721no—
560D4#1452406312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1342no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4C2×#1452406311yescharacteristic
614C4#1686419211yescharacteristic
615C4#1686420011yescharacteristic
616C4#1686420711yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—10721no—
622C2#2257181411yescharacteristic
623C2#2257191211yescharacteristic
624C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3325C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3325D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572914C2semidirect
2. #22572153C2semidirect
3. #22572033C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559742C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559354C2semidirect
10. #22559341C2semidirect
11. #22559273C2semidirect
12. #22559263C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3325C2semidirect
17. #16864067C22semidirect
18. #16863775C22semidirect
21. #16863744C22semidirect
22. #16863743C22semidirect
27. #16863688C22semidirect
29. #16863686C22semidirect
38. #16863526C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. #16863126C22semidirect
54. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
314. #3325D67semidirect
328. C67#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225721532
#225720332
#225598132
#225597462
#225597422
#225596202
#225596162
#225593542
#225593412
#225592732
#225592632
#225590972
D8×C67⋊C82
C67×#33252
#1991167