Finite Group Databasebeta

← #30847459

Subgroups — #30847459

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic, complemented
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863760—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic, complemented
24#16863720—21no—
25#16863716—21no—
26#16863696—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic, complemented
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863628—21no—
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863588—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863545—21no—
37#16863529—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863506—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863400—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#466×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C67—21no—
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—41no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524021—41no—
81#14524019—21no—
82#14524018—21no—
83#14524017—21no—
84#14524013—41no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523965—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964D411yescharacteristic
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C2×D8×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—82no—
159#11761615—81no—
160#11761613—22no—
161#11761613—42no—
162#11761613—82no—
163#11761613—81no—
164#11761612—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—41no—
196D8×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—161no—
237D4×C67—161no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268#13512yes—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—161no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327311yescharacteristic
309C2×C67#328211yescharacteristic
310C2×C67#329211yescharacteristic
311D67—42no—
312D67—161no—
313#3366—671no—
314#3325—671no—
315#3305D6711yescharacteristic, complemented
316#3295—671no—
317#1709—671no—
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634—671no—
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555C2×D6711yescharacteristic
330#554—671no—
331#550C2×D6711yescharacteristic, complemented
332D42—671no—
333#494—671no—
334#493—671no—
335#490—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#482—21no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—1341no—
344#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476—671no—
348#469—1341no—
349#466—21no—
350#465—1341no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—1341no—
355#459C2×D6711yescharacteristic
356#450—1341no—
357#449—21no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
362C4×D8—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#418—1341no—
367#416—21no—
368C2×#102—1341no—
369#335—671no—
370#334—671no—
371#333—671no—
372#333—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C2×#41—21no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—671no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—21no—
420#107—671no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106C22⋊D6711yescharacteristic
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103C22⋊D6711yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—5362no—
487SD16—41no—
488SD16—5361no—
489D8—81no—
490D8—2682no—
491D8—5361no—
492D8—5362no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—5361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—5361no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—672no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—10721no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1342no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4#135×D6711yescharacteristic
614C4#1686419411yescharacteristic
615C4#1686419911yescharacteristic
616C4#1686420311yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—2682no—
620C2—161no—
621C2—10721no—
622C2#2257181611yescharacteristic
623C2#2257191011yescharacteristic
624C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3305C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3305D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572912C2semidirect
2. #22572445C2semidirect
3. #22572035C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559740C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559615C2semidirect
9. #22559354C2semidirect
10. #22559342C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#3305C2semidirect
18. #16863775C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
28. #16863686C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
57. #550×C67C22semidirect
58. #486×C67C22semidirect
60. #477×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
315. #3305D67semidirect
328. C67#19911semidirect
331. #550C2×D67semidirect
339. #486C2×D67semidirect
344. #477C2×D67semidirect
365. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729122
#225724452
#225720352
#225598132
#225597512
#225597402
#225596182
#225596152
#225593542
#225593422
#225592742
#225592622
#225591002
C8×#117616132
C67×#33052
#1991167