Finite Group Databasebeta

← #30847460

Subgroups — #30847460

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863776C2211yescharacteristic, complemented
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic, complemented
27#16863723—21no—
28#16863721—21no—
29#16863715—21no—
30#16863699—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic, complemented
35#16863648—21no—
36#16863632—21no—
37#16863625—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863589—21no—
43#16863549—21no—
44#16863543—21no—
45#16863528—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic, complemented
47#16863505—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#16863393—21no—
52C2×#14523965—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—41no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×D536—21no—
74C2×D536—41no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524029—41no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524016—41no—
92#14524014—21no—
93#14524013—41no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97#14524005—21no—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964—21no—
124#14523964—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C22×Dic67—41no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169Dic268—82no—
170#11761617—41no—
171#11761617—81no—
172D536—82no—
173D536—81no—
174#11761613—42no—
175#11761613—81no—
176#11761611—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200D8×C67—22no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67—81no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—161no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—161no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—81no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67#327311yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#329211yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—161no—
312D67—161no—
313#3366—671no—
314#3325—671no—
315#3305—671no—
316#3295—671no—
317#1709—671no—
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634—671no—
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8D6711yescharacteristic, complemented
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#494—671no—
334#493—671no—
335#490—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#482—1341no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476—671no—
348#469—1341no—
349#466—1341no—
350#465—1341no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8C2×D6711yescharacteristic
363#436—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#418—1341no—
367#416—1341no—
368C2×#102—1341no—
369#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#334—671no—
371#333—671no—
372#333—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8D26811yescharacteristic
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396#127—671no—
397#127—671no—
398#127—1341no—
399#125—1341no—
400#124—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—2681no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—1341no—
420#107D26811yescharacteristic
421#106—671no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102D26811yescharacteristic
449#102D26811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×D26811yescharacteristic
480C2×D4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—5362no—
487SD16—2681no—
488SD16—5361no—
489D8—22no—
490D8—2682no—
491D8—5362no—
492D8—5361no—
493D8—5361no—
494M16—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8C2×D26811yescharacteristic
505C2×C8C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—2681no—
526C42—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536Q8—5361no—
537Q8—5361no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—10721no—
557D4—10721no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452406512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×D26811yescharacteristic
578C2×C4#1452408911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—10724no—
604C22D4×D26811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4C2×#1452406511yescharacteristic
614C4#1686419311yescharacteristic
615C4#1686419711yescharacteristic
616C4#1686420811yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—5361no—
620C2—10721no—
621C2—10721no—
622C2#2257181911yescharacteristic
623C2#2257192111yescharacteristic
624C2#2257200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×D8×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC8×D8D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572914C2semidirect
2. #22572453C2semidirect
3. #22572160C2semidirect
4. #22572034C2semidirect
5. #22559815C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559743C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559618C2semidirect
10. #22559356C2semidirect
11. #22559345C2semidirect
12. #22559277C2semidirect
13. #22559265C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C8×D8×C67C2semidirect
18. #16864067C22semidirect
20. #16863776C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
26. #16863743C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
34. #16863686C22semidirect
46. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
327. C8×D8D67semidirect
328. C67#19911semidirect
365. C8×D4C2×D67semidirect
369. #335C2×D67semidirect
378. D4⋊C8C2×D67semidirect
379. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225724532
#225721602
#225720342
#225598152
#225597502
#225597432
#225596182
#225593562
#225593452
#225592772
#225592652
#225591012
C8×D8×C672
#1991167