Finite Group Databasebeta

← #30847463

Subgroups — #30847463

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863776C2211yescharacteristic, complemented
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863761—21no—
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic, complemented
27#16863722—21no—
28#16863721—21no—
29#16863716—21no—
30#16863697—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic, complemented
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863649—21no—
36#16863631—21no—
37#16863628—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863545—21no—
44#16863540—21no—
45#16863532—21no—
46#16863509—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
50#16863402—21no—
51#16863391—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—41no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524035—21no—
85#14524029—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—41no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524014—21no—
94#14524013—41no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524002—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170Dic268—82no—
171#11761615—81no—
172D536—22no—
173D536—42no—
174D536—82no—
175D536—81no—
176#11761613—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C8×D67—81no—
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—41no—
201M16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256D268—161no—
257D268#13512yes—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—81no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67#327311yescharacteristic
307C2×C67#328211yescharacteristic
308C2×C67#329211yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—81no—
311D67—161no—
312D67—161no—
313#3366—671no—
314#3325—671no—
315#3305—671no—
316#3295—671no—
317#1709—671no—
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634—671no—
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590D6711yescharacteristic, complemented
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#494—671no—
334#493—671no—
335#490—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#482—1341no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476—671no—
348#469—1341no—
349#466—1341no—
350#465—1341no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#442—1341no—
361C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
362C4×D8—671no—
363#436C2×D6711yescharacteristic
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#416—1341no—
368C2×#102—1341no—
369#335—671no—
370#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#333—671no—
372#333—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16D26811yescharacteristic
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396#127—671no—
397#127—671no—
398#127—1341no—
399#125—1341no—
400#124—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—2681no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106D26811yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—1341no—
431#103D26811yescharacteristic
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102D26811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—5362no—
487SD16—41no—
488SD16—5361no—
489D8—2682no—
490D8—5362no—
491D8—5361no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8C2×D26811yescharacteristic
505C2×C8C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—2681no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—5361no—
539Q8—5361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—5361no—
551D4—5361no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—10721no—
556D4—10721no—
557D4—672no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×D26811yescharacteristic
578C2×C4#1452408911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22D4×D26811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4#135×D6711yescharacteristic
614C4#1686419611yescharacteristic
615C4#1686420111yescharacteristic
616C4#1686420211yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—2682no—
619C2—5361no—
620C2—10721no—
621C2—10721no—
622C2#2257182111yescharacteristic
623C2#2257191811yescharacteristic
624C2#2257200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572918C2semidirect
2. #22572452C2semidirect
3. #22572161C2semidirect
4. #22572035C2semidirect
5. #22559815C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559619C2semidirect
10. #22559356C2semidirect
11. #22559346C2semidirect
12. #22559276C2semidirect
13. #22559265C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
18. #16864068C22semidirect
20. #16863776C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
26. #16863743C22semidirect
31. #16863691C22semidirect
33. #16863687C22semidirect
49. C8×D268C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
326. #1590D67semidirect
328. C67#19911semidirect
359. #446C2×D67semidirect
370. #334C2×D67semidirect
375. Q8⋊C8C2×D67semidirect
379. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729182
#225724522
#225721612
#225720352
#225598152
#225597492
#225597422
#225596192
#225593562
#225593462
#225592762
#225592652
C8×D5362
C67×#15902
#1991167