Finite Group Databasebeta

← #30847464

Subgroups — #30847464

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863722—21no—
27#16863719—21no—
28#16863715—21no—
29#16863698—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic, complemented
33#16863650—21no—
34#16863631—21no—
35#16863625—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863589—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863549—21no—
41#16863542—21no—
42#16863531—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863508—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
49#16863399—21no—
50#16863389—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524032—41no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92#14524013—41no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C22×Dic67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167#11761618—82no—
168#11761617—41no—
169#11761617—81no—
170D536—81no—
171#11761613—22no—
172#11761613—82no—
173#11761613—81no—
174#11761611—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203D8×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—81no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67#13512yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—161no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258D268—161no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327311yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#329211yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—81no—
312D67—161no—
313#3366—671no—
314#3325—671no—
315#3305—671no—
316#3295—671no—
317#1709—671no—
318#1698—671no—
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677D6711yescharacteristic, complemented
322#1634—671no—
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#494—671no—
334#493—671no—
335#490—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#482—1341no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476C2×D6711yescharacteristic
348#469—1341no—
349#466—1341no—
350#465—1341no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—1341no—
355#459C2×D6711yescharacteristic
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4C2×D6711yescharacteristic
366#418—1341no—
367#416—1341no—
368C2×#102—1341no—
369#335—671no—
370#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#333—671no—
372#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2681no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400#124—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—2681no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—5362no—
487SD16—2681no—
488SD16—5361no—
489D8—42no—
490D8—5361no—
491D8—5361no—
492D8—5362no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—2681no—
526C42—1341no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—2681no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—81no—
537Q8—5361no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—10721no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452406412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—10721no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—1342no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—10724no—
604C22#1686403011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4C2×#1452406411yescharacteristic
614C4#1686419311yescharacteristic
615C4#1686420011yescharacteristic
616C4#1686420311yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—5361no—
620C2—5361no—
621C2—10721no—
622C2#2257181511yescharacteristic
623C2#2257191311yescharacteristic
624C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572920C2semidirect
2. #22572448C2semidirect
3. #22572158C2semidirect
4. #22572034C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559355C2semidirect
10. #22559341C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
18. #16864066C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
30. #16863688C22semidirect
32. #16863687C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
48. C8×D268C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
321. #1677D67semidirect
328. C67#19911semidirect
339. #486C2×D67semidirect
370. #334C2×D67semidirect
372. #333C2×D67semidirect
374. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729202
#225724482
#225721582
#225720342
#225598132
#225597522
#225597412
#225596192
#225593552
#225593412
#225592752
#225592622
#225590982
C8×#117616132
C67×#16772
#1991167