Finite Group Databasebeta

← #30847465

Subgroups — #30847465

Order 17152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863761—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863723—21no—
27#16863718—21no—
28#16863713—21no—
29#16863697—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic, complemented
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863648—21no—
34#16863633—21no—
35#16863622—21no—
36#16863592—21no—
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863545—21no—
41#16863544—21no—
42#16863531—21no—
43#16863509—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic, complemented
49#16863399—21no—
50#16863391—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—41no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524035—21no—
84#14524032—41no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—41no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524011—41no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761618—82no—
169#11761615—41no—
170D536—22no—
171D536—42no—
172D536—81no—
173#11761613—82no—
174#11761613—81no—
175#11761611—81no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—81no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203SD16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—161no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—82no—
254D268—161no—
255D268—161no—
256D268#13512yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—161no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19911—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67#327311yescharacteristic
307C2×C67#328211yescharacteristic
308C2×C67#329211yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—81no—
311D67—81no—
312D67—161no—
313#3366—671no—
314#3325—671no—
315#3305—671no—
316#3295—671no—
317#1709—671no—
318#1698D6711yescharacteristic, complemented
319#1697—671no—
320#1677—671no—
321#1677—671no—
322#1634—671no—
323#1632—671no—
324#1621—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×D8—671no—
328C67#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—671no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#494—671no—
334#493—671no—
335#490—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#482—1341no—
341#482—1341no—
342#481—1341no—
343#478—1341no—
344#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#476—671no—
346#476—671no—
347#476—671no—
348#469—1341no—
349#466—1341no—
350#465—1341no—
351#460C2×D6711yescharacteristic
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#442—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#418—1341no—
367#416—1341no—
368C2×#102—1341no—
369#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#334—671no—
371#333—671no—
372#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331C2×D6711yescharacteristic
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—2681no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—671no—
386C2×D8—2681no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400#124—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—2681no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—21no—
420#107—671no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—671no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—21no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—5362no—
487SD16—81no—
488SD16—2681no—
489D8—2682no—
490D8—5361no—
491D8—5361no—
492D8—5362no—
493D8—1342no—
494M16—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42—2681no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—5361no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—5361no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—10721no—
554D4—10721no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—1342no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22#1686403011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4#135×D6711yescharacteristic
614C4#1686419511yescharacteristic
615C4#1686420011yescharacteristic
616C4#1686420511yescharacteristic
617C2—2682no—
618C2—161no—
619C2—5361no—
620C2—5361no—
621C2—10721no—
622C2#2257181711yescharacteristic
623C2#2257191111yescharacteristic
624C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1698C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1698D67
hypocenterC67#19911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572918C2semidirect
2. #22572450C2semidirect
3. #22572156C2semidirect
4. #22572036C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22559355C2semidirect
10. #22559342C2semidirect
11. #22559272C2semidirect
12. #22559264C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559003C2semidirect
15. C67×#1698C2semidirect
18. #16864068C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
31. #16863687C22semidirect
48. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
318. #1698D67semidirect
328. C67#19911semidirect
344. #477C2×D67semidirect
359. #446C2×D67semidirect
369. #335C2×D67semidirect
372. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729182
#225724502
#225721562
#225720362
#225598132
#225597432
#225596212
#225596172
#225593552
#225593422
#225592722
#225592642
#225590992
#225590032
C67×#16982
#1991167