Finite Group Databasebeta

← #30847466

Subgroups — #30847466

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic, complemented
18#16864061C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863778—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic, complemented
24#16863757—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863720—21no—
28#16863685—21no—
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863644—21no—
31#16863628—21no—
32#16863618—21no—
33#16863614—21no—
34#16863608—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic, complemented
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863546—21no—
41#16863545—21no—
42#16863536—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16863507—21no—
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863400—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79SD16×D67—44no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—41no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761612—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524042—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524021—41no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524017—21no—
95#14524013—41no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14523976—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#126×C67—41no—
132#124×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138#107×C67—41no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—81no—
167#11761617—42no—
168#11761616—22no—
169#11761615—22no—
170#11761615—42no—
171#11761615—42no—
172#11761615—81no—
173#11761615—81no—
174#11761615—81no—
175D536—42no—
176D536—82no—
177#11761613—81no—
178#11761612—81no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—42no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—41no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268#13512yes—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—161no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—81no—
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#329111yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—161no—
312D67—161no—
313#3394—671no—
314#3373—671no—
315#3324—671no—
316D4×SD16—671no—
317#1706—671no—
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1650D6711yescharacteristic, complemented
323#1649—671no—
324#1620—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×SD16—671no—
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559—671no—
331#556C2×D6711yescharacteristic
332D4×Q8—671no—
333D42—671no—
334#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#495—1341no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#482—1341no—
343#476—1341no—
344#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#474—671no—
346#468—1341no—
347#465—1341no—
348#464—1341no—
349#463—1341no—
350#463—1341no—
351#462—671no—
352#461C2×D6711yescharacteristic
353#460—671no—
354#460—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#450—1341no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16—1341no—
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368#418—1341no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379C82—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×D8—2681no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127—671no—
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#120—2681no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—41no—
425#107—1341no—
426#106—21no—
427#106—671no—
428#106—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—671no—
438#103—671no—
439#103—1341no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—5361no—
485SD16—42no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492SD16—1342no—
493SD16—1342no—
494D8—2682no—
495D8—5362no—
496D8—5361no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—5362no—
537C23—5362no—
538C23—10721no—
539C23—1341no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—5362no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5361no—
560D4—5361no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—672no—
564D4—1341no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—10721no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C8—1341no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22#1686402811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4#135×D6711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C4#1686419811yescharacteristic
617C4#1686420511yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—2682no—
620C2—10721no—
621C2—10721no—
622C2#2257182211yescharacteristic
623C2#2257191411yescharacteristic
624C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1650C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559265C2
hypercenter#1650D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573205C2semidirect
2. #22573000C2semidirect
3. #22572434C2semidirect
4. #22571908C2semidirect
5. #22559802C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559772C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559455C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559006C2semidirect
15. C67×#1650C2semidirect
17. #16864131C22semidirect
23. #16863770C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
35. #16863603C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #500×C67C22semidirect
62. #475×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
322. #1650D67semidirect
328. C67#19912semidirect
334. #500C2×D67semidirect
344. #475C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect
376. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732052
#225730002
#225724342
#225719082
#225598022
#225597802
#225597722
#225595592
#225595532
#225594552
#225592702
#225592652
#225591022
#225590062
C67×#16502
#1991267