Finite Group Databasebeta

← #30847467

Subgroups — #30847467

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863778—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863722—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863645—21no—
28#16863627—21no—
29#16863615—21no—
30#16863611—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic, complemented
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863546—21no—
37#16863545—21no—
38#16863535—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41C4×#11761616—21no—
42#16863475C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863399—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863141C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—44no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761611—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—41no—
86#14524031—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524013—41no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—41no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×D8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761618—81no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761615—22no—
162#11761615—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761615—81no—
167#11761613—82no—
168#11761613—81no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67—81no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—22no—
200D8×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—82no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67#13512yes—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—161no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264D268—82no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#328211yescharacteristic
310C2×C67#329111yescharacteristic
311D67—81no—
312D67—161no—
313#3394—671no—
314#3373D6711yescharacteristic, complemented
315#3324—671no—
316D4×SD16—671no—
317#1706—671no—
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1650—671no—
323#1649—671no—
324#1620—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×SD16—671no—
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#556—671no—
332D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
333D42—671no—
334#500—671no—
335#495—1341no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492—671no—
339#489—21no—
340#486—671no—
341#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#482—1341no—
343#476—21no—
344#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#474—671no—
346#468—1341no—
347#465—1341no—
348#464—1341no—
349#463—21no—
350#463—1341no—
351#462—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#460—671no—
355#459—671no—
356#459C2×D6711yescharacteristic
357#450—1341no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C8×Q8—671no—
362#442—21no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—1341no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368#418—1341no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2681no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#126—2681no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—1341no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#120—2681no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423#117—1341no—
424#107—2681no—
425#107—1341no—
426#106—21no—
427#106—671no—
428#106C22⋊D6711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103C22⋊D6711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102C22⋊D6711yescharacteristic
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—21no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—5361no—
485SD16—22no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492SD16—5361no—
493SD16—1342no—
494D8—42no—
495D8—5361no—
496D8—5362no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2681no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2681no—
536C23—5362no—
537C23—5362no—
538C23—10721no—
539C23—1341no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4#1452406312yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—672no—
589C8—1342no—
590C8—1341no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—10724no—
604C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4C2×#1452406311yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C4#1686420011yescharacteristic
617C4#1686420411yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—5361no—
621C2—10721no—
622C2#2257182311yescharacteristic
623C2#2257191711yescharacteristic
624C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3373C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559262C2
hypercenter#3373D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573201C2semidirect
2. #22572442C2semidirect
3. D4×#11761615C2semidirect
4. #22559800C2semidirect
5. #22559777C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559559C2semidirect
8. #22559548C2semidirect
9. #22559464C2semidirect
10. #22559458C2semidirect
11. #22559268C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3373C2semidirect
19. #16863799C22semidirect
23. #16863768C22semidirect
31. #16863606C22semidirect
39. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863141C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #559×C67C22semidirect
59. #486×C67C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
314. #3373D67semidirect
328. C67#19912semidirect
330. #559C2×D67semidirect
341. #486C2×D67semidirect
344. #475C2×D67semidirect
360. #446C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732012
#225724422
D4×#117616152
#225598002
#225597772
#225597672
#225595592
#225595482
#225594642
#225594582
#225592682
#225592622
#225590992
SD16×C67⋊C82
C67×#33732
#1991267