Finite Group Databasebeta

← #30847468

Subgroups — #30847468

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559264C211yesmaximal, characteristic
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic, complemented
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863780—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic, complemented
25#16863757—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863718—21no—
29#16863685—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863639—21no—
32#16863622—21no—
33#16863619—21no—
34#16863614—21no—
35#16863612—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic, complemented
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863545—21no—
42#16863545—21no—
43#16863533—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863507—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77SD16×D67—44no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524038—41no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524021—41no—
92#14524019—21no—
93#14524019—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524011—41no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104#14524001—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—41no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—81no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—81no—
167#11761617—22no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761616—42no—
171#11761615—22no—
172#11761615—42no—
173D536—42no—
174D536—81no—
175#11761613—82no—
176#11761611—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—81no—
208SD16×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268#13512yes—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#329111yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—81no—
312D67—161no—
313#3394—671no—
314#3373—671no—
315#3324—671no—
316D4×SD16—671no—
317#1706—671no—
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666D6711yescharacteristic, complemented
321#1665—671no—
322#1650—671no—
323#1649—671no—
324#1620—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×SD16—671no—
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559—671no—
331#556—671no—
332D4×Q8—671no—
333D42—671no—
334#500—671no—
335#495—1341no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492C2×D6711yescharacteristic
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#482—1341no—
343#476—1341no—
344#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#474—671no—
346#468—1341no—
347#465—1341no—
348#464—1341no—
349#463—1341no—
350#463—1341no—
351#462—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#460C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#459—671no—
357#450—1341no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446—671no—
361C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#442—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16—1341no—
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368#418—1341no—
369#334—671no—
370#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331C2×D6711yescharacteristic
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—2684no—
388C2×SD16—671no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×D8—2681no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#126—2681no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#120—2681no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423#117—1341no—
424#107—2681no—
425#107—1341no—
426#106—21no—
427#106—671no—
428#106—671no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—671no—
437#103—671no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—5361no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—5361no—
492SD16—1342no—
493SD16—1342no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496D8—5362no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—21no—
530C42—2681no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2681no—
535C23—5362no—
536C23—5362no—
537C23—10721no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—672no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—10721no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C8#1452407012yes—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22#1686403011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4#135×D6711yescharacteristic
615C4C2×#1452407011yescharacteristic
616C4#1686420011yescharacteristic
617C4#1686420211yescharacteristic
618C2—2682no—
619C2—161no—
620C2—5361no—
621C2—10721no—
622C2#2257182411yescharacteristic
623C2#2257192311yescharacteristic
624C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559264C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573207C2semidirect
2. #22573000C2semidirect
3. #22572443C2semidirect
4. #22571904C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559773C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559464C2semidirect
10. #22559459C2semidirect
11. #22559267C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
17. #16864131C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
24. #16863769C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
36. #16863607C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
320. #1666D67semidirect
328. C67#19912semidirect
344. #475C2×D67semidirect
361. C8×Q8C2×D67semidirect
370. #334C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732072
#225730002
#225724432
#225719042
#225597992
#225597762
#225597732
#225595512
#225594642
#225594592
#225592672
#225592642
#225590982
C8×#117616152
C67×#16662
#1991267