Finite Group Databasebeta

← #30847472

Subgroups — #30847472

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863777—21no—
22#16863754—21no—
23#16863719—21no—
24#16863684—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic, complemented
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863641—21no—
28#16863622—21no—
29#16863616—21no—
30#16863613—21no—
31#16863610—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic, complemented
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863545—21no—
40#16863533—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43#16863505—21no—
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46SD16×Dic67—21no—
47#16863475C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863142C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76SD16×D67—44no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524042—21no—
82#14524038—41no—
83#14524032—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524023—21no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524011—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14524001—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—41no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—41no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—81no—
164#11761617—22no—
165#11761617—22no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761615—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C8×D67—42no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—81no—
208SD16×C67—81no—
209D8×C67—82no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—161no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268#13512yes—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—161no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#328211yescharacteristic
310C2×C67#329111yescharacteristic
311D67—42no—
312D67—81no—
313#3394—671no—
314#3373—671no—
315#3324—671no—
316D4×SD16—671no—
317#1706D6711yescharacteristic, complemented
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1650—671no—
323#1649—671no—
324#1620—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×SD16—671no—
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559—671no—
331#556—671no—
332D4×Q8—671no—
333D42—671no—
334#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#495—1341no—
336#493C2×D6711yescharacteristic
337#492C2×D6711yescharacteristic
338#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#489—1341no—
340#486C2×D6711yescharacteristic
341#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#482—1341no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#474—671no—
346#468—1341no—
347#465—1341no—
348#464—1341no—
349#463—1341no—
350#463—1341no—
351#462—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#460—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#450—1341no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16—1341no—
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368#418—1341no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2684no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#126—2681no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#120—2681no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423#117—1341no—
424#107—41no—
425#107—1341no—
426#106—671no—
427#106—671no—
428#106—1341no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—671no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—5361no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—5361no—
492SD16—1342no—
493SD16—1342no—
494D8—82no—
495D8—2682no—
496D8—5361no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—2681no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—5362no—
536C23—5362no—
537C23—10721no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—672no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8#1452406712yes—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22#1686403111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4#135×D6711yescharacteristic
615C4C2×#1452406711yescharacteristic
616C4#1686419711yescharacteristic
617C4#1686420311yescharacteristic
618C2—2682no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—5361no—
622C2#2257182811yescharacteristic
623C2#2257191511yescharacteristic
624C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1706C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559261C2
hypercenter#1706D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573210C2semidirect
2. #22573006C2semidirect
3. #22572439C2semidirect
4. #22571904C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559554C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559462C2semidirect
10. #22559455C2semidirect
11. #22559266C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. C8×#11761617C2semidirect
15. C67×#1706C2semidirect
17. #16864132C22semidirect
25. #16863678C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
41. #16863526C22semidirect
42. C8×Dic134C22semidirect
50. #16863147C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863142C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
63. #492×C67C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
317. #1706D67semidirect
328. C67#19912semidirect
334. #500C2×D67semidirect
338. #492C2×D67semidirect
341. #486C2×D67semidirect
379. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732102
#225730062
#225724392
#225719042
#225597742
#225597672
#225595542
#225595472
#225594622
#225594552
#225592662
#225592612
#225591012
C8×#117616172
C67×#17062
#1991267