Finite Group Databasebeta

← #30847473

Subgroups — #30847473

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559263C211yesmaximal, characteristic
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863778—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic, complemented
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863757—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863685—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic, complemented
28#16863623—21no—
29#16863618—21no—
30#16863613—21no—
31#16863608—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic, complemented
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863547—21no—
38#16863534—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#16863505—21no—
42C4×#11761615—21no—
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863141C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16863126C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—44no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—41no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524032—21no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524005—21no—
93#14523976—41no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#124×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—81no—
156#11761616—22no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761615—42no—
162#11761615—81no—
163#11761613—42no—
164#11761613—82no—
165#11761613—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C24×C67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67—81no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—22no—
200SD16×C67—81no—
201M16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—41no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—161no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67#13512yes—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—164no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67—161no—
309C2×C67#327411yescharacteristic
310C2×C67#328211yescharacteristic
311C2×C67#329111yescharacteristic
312D67—161no—
313#3394—671no—
314#3373—671no—
315#3324D6711yescharacteristic, complemented
316D4×SD16—671no—
317#1706—671no—
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1650—671no—
323#1649—671no—
324#1620—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×SD16—671no—
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559—671no—
331#556C2×D6711yescharacteristic
332D4×Q8—671no—
333D42C2×D6711yescharacteristic
334#500—671no—
335#495—1341no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486C2×D6711yescharacteristic
342#482—21no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic
346#468—21no—
347#465—1341no—
348#464—1341no—
349#463—1341no—
350#463—1341no—
351#462—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#460C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#459—671no—
357#450—21no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—1341no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366#436C2×D6711yescharacteristic
367C8×D4—671no—
368#418—21no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×D8—2681no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—41no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—21no—
425#107—2681no—
426#106—671no—
427#106—1341no—
428#106C22⋊D6711yescharacteristic
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103C22⋊D6711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102C22⋊D6711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484Q16—5361no—
485SD16—22no—
486SD16—81no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—5361no—
492SD16—5361no—
493SD16—1342no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496D8—5362no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—2681no—
539C23—161no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—5361no—
564D4#1452406312yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—10721no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—672no—
589C8—1342no—
590C8—1341no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4C2×#1452406311yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C4#1686420011yescharacteristic
617C4#1686420711yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—10721no—
622C2#2257182311yescharacteristic
623C2#2257191211yescharacteristic
624C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3324C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559263C2
hypercenter#3324D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573205C2semidirect
2. #22572999C2semidirect
3. D4×#11761616C2semidirect
4. #22559800C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559770C2semidirect
7. #22559555C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559267C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3324C2semidirect
17. #16864131C22semidirect
19. #16863799C22semidirect
22. #16863770C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
27. #16863681C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
39. #16863526C22semidirect
40. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863141C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. #16863126C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
315. #3324D67semidirect
328. C67#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732052
#225729992
D4×#117616162
#225598002
#225597742
#225597702
#225595552
#225595522
#225594652
#225594572
#225592672
#225592632
#225590972
SD16×C67⋊C82
C67×#33242
#1991267