Finite Group Databasebeta

← #30847474

Subgroups — #30847474

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863755—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863720—21no—
26#16863686—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic, complemented
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863644—21no—
30#16863626—21no—
31#16863608—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863546—21no—
38#16863536—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic, complemented
40#16863506—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863400—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863143C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C67—21no—
61#463×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76SD16×D67—44no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—41no—
79C2×#11761612—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524013—41no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523976—41no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967D411yescharacteristic
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C2×D8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—42no—
163#11761617—81no—
164#11761616—42no—
165#11761615—22no—
166#11761615—42no—
167#11761615—81no—
168#11761613—42no—
169#11761613—82no—
170#11761612—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—81no—
195SD16×C67—22no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—81no—
198D8×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—41no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—161no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268#13512yes—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—81no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#328211yescharacteristic
310C2×C67#329111yescharacteristic
311D67—42no—
312D67—161no—
313#3394D6711yescharacteristic, complemented
314#3373—671no—
315#3324—671no—
316D4×SD16—671no—
317#1706—671no—
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1650—671no—
323#1649—671no—
324#1620—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×SD16—671no—
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#556C2×D6711yescharacteristic
332D4×Q8—671no—
333D42—671no—
334#500—671no—
335#495—21no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#482—1341no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#474—671no—
346#468—1341no—
347#465—1341no—
348#464—21no—
349#463—21no—
350#463—1341no—
351#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#461—671no—
353#460—671no—
354#460—671no—
355#459—671no—
356#459C2×D6711yescharacteristic
357#450—1341no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446—671no—
361C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#442—1341no—
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368#418—1341no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—2684no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2681no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#120—2681no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—2681no—
425#107—1341no—
426#106—671no—
427#106—1341no—
428#106C22⋊D6711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103C22⋊D6711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102C22⋊D6711yescharacteristic
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—81no—
485SD16—22no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—5361no—
492SD16—5361no—
493SD16—1342no—
494D8—81no—
495D8—2682no—
496D8—5362no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2681no—
536C23—5362no—
537C23—5362no—
538C23—10721no—
539C23—1341no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—5362no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—5361no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—672no—
564D4—1341no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C8#1452406812yes—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4#135×D6711yescharacteristic
615C4C2×#1452406811yescharacteristic
616C4#1686419911yescharacteristic
617C4#1686420311yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—2682no—
620C2—161no—
621C2—10721no—
622C2#2257182911yescharacteristic
623C2#2257191011yescharacteristic
624C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3394C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559262C2
hypercenter#3394D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572997C2semidirect
2. #22572434C2semidirect
3. SD16×D268C2semidirect
4. #22559799C2semidirect
5. #22559779C2semidirect
6. #22559768C2semidirect
7. #22559557C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
11. #22559268C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#3394C2semidirect
19. #16863799C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
27. #16863681C22semidirect
39. #16863527C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #559×C67C22semidirect
59. #492×C67C22semidirect
62. #462×C67C22semidirect
64. C8×Q8×C67C22semidirect
313. #3394D67semidirect
328. C67#19912semidirect
330. #559C2×D67semidirect
338. #492C2×D67semidirect
351. #462C2×D67semidirect
361. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729972
#225724342
SD16×D2682
#225597992
#225597792
#225597682
#225595572
#225595472
#225594652
#225594562
#225592682
#225592622
#225591002
C8×#117616152
C67×#33942
#1991267