Finite Group Databasebeta

← #30847475

Subgroups — #30847475

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic, complemented
18#16864119C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic, complemented
22#16863780—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic, complemented
26#16863757—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863722—21no—
30#16863685—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic, complemented
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863645—21no—
34#16863625—21no—
35#16863619—21no—
36#16863613—21no—
37#16863612—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic, complemented
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863545—21no—
46#16863537—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic, complemented
48#16863505—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863399—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—44no—
78C2×#11761617D411yescharacteristic
79C2×#11761615—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—41no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761611—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524038—41no—
90#14524032—21no—
91#14524031—21no—
92#14524031—21no—
93#14524028—41no—
94#14524022—21no—
95#14524020—41no—
96#14524019—21no—
97#14524018—21no—
98#14524017—21no—
99#14524013—41no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103C4×D268C2311yescharacteristic
104D4×Dic67—21no—
105#14524005—21no—
106#14524001—21no—
107#14523977—41no—
108#14523976—21no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168Dic268—81no—
169#11761617—22no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761617—42no—
173#11761617—42no—
174#11761617—81no—
175#11761617—81no—
176#11761615—81no—
177D536—82no—
178D536—81no—
179#11761613—42no—
180#11761611—81no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—22no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—42no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67#13512yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—161no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#329111yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—161no—
312D67—161no—
313#3394—671no—
314#3373—671no—
315#3324—671no—
316D4×SD16—671no—
317#1706—671no—
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1650—671no—
323#1649—671no—
324#1620—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559—671no—
331#556—671no—
332D4×Q8—671no—
333D42—671no—
334#500—671no—
335#495—1341no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#482—1341no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#474—671no—
346#468—1341no—
347#465—1341no—
348#464—1341no—
349#463—1341no—
350#463—1341no—
351#462—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#460—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#450—1341no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446—671no—
361C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#442—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—1341no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366#436—671no—
367C8×D4C2×D6711yescharacteristic
368#418—1341no—
369#334—671no—
370#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374#331—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16D26811yescharacteristic
394C2×D8—2681no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—1341no—
402#127—671no—
403#127—671no—
404#126—2681no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#120—2681no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423#117—1341no—
424#107—2681no—
425#107—1341no—
426#106—671no—
427#106—1341no—
428#106D26811yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103D26811yescharacteristic
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102D26811yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—5361no—
485SD16—22no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492SD16—5361no—
493SD16—1342no—
494D8—2682no—
495D8—5362no—
496D8—5361no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×D26811yescharacteristic
507C2×C8C2×D26811yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—21no—
530C42—2681no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—5362no—
537C23—5362no—
538C23—10721no—
539C23—1341no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549D4—21no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4#1452406512yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—10721no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×D26811yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8#1452407012yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—10724no—
604C22D4×D26811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4C2×#1452406511yescharacteristic
615C4C2×#1452407011yescharacteristic
616C4#1686419811yescharacteristic
617C4#1686420811yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—5361no—
620C2—10721no—
621C2—10721no—
622C2#2257183011yescharacteristic
623C2#2257192111yescharacteristic
624C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559265C2
hypercenterC8×SD16D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573207C2semidirect
2. #22572999C2semidirect
3. #22572442C2semidirect
4. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559778C2semidirect
7. #22559771C2semidirect
8. #22559557C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C8×SD16×C67C2semidirect
17. #16864131C22semidirect
21. #16863801C22semidirect
25. #16863769C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
31. #16863681C22semidirect
38. #16863607C22semidirect
47. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
327. C8×SD16D67semidirect
328. C67#19912semidirect
361. C8×Q8C2×D67semidirect
370. #334C2×D67semidirect
376. Q8⋊C8C2×D67semidirect
379. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732072
#225729992
#225724422
D4×#117616172
#225598012
#225597782
#225597712
#225595572
#225595502
#225594682
#225594612
#225592702
#225592652
#225591012
C8×SD16×C672
#1991267