Finite Group Databasebeta

← #30847476

Subgroups — #30847476

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863778—21no—
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic, complemented
24#16863755—21no—
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863718—21no—
28#16863686—21no—
29#16863681C2211yescharacteristic, complemented
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863639—21no—
32#16863624—21no—
33#16863615—21no—
34#16863611—21no—
35#16863608—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863545—21no—
42#16863533—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16863506—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761616—21no—
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78SD16×D67—44no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524038—41no—
87#14524031—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524019—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524011—41no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—41no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—41no—
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#124×C67—21no—
134#124×C67—21no—
135#123×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—81no—
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761616—81no—
168#11761615—22no—
169#11761615—22no—
170#11761613—42no—
171#11761613—81no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206D8×C67—82no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—161no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268#13512yes—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67C2×#13511yescharacteristic
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—161no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#328211yescharacteristic
310C2×C67#329111yescharacteristic
311D67—42no—
312D67—81no—
313#3394—671no—
314#3373—671no—
315#3324—671no—
316D4×SD16—671no—
317#1706—671no—
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1650—671no—
323#1649—671no—
324#1620D6711yescharacteristic, complemented
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×SD16—671no—
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#556—671no—
332D4×Q8—671no—
333D42—671no—
334#500—671no—
335#495—1341no—
336#493C2×D6711yescharacteristic
337#492—671no—
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#482—1341no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#474—671no—
346#468—1341no—
347#465—1341no—
348#464—1341no—
349#463—1341no—
350#463—1341no—
351#462—671no—
352#461—671no—
353#460C2×D6711yescharacteristic
354#460C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#459—671no—
357#450—1341no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16—1341no—
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368#418—1341no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
376Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—2684no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—671no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#126—2681no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—1341no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#120—2681no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1341no—
423#117—1341no—
424#107—2681no—
425#107—1341no—
426#106—671no—
427#106—671no—
428#106—1341no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—5361no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492SD16—1342no—
493SD16—1342no—
494D8—82no—
495D8—2682no—
496D8—5361no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2681no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—5362no—
536C23—5362no—
537C23—10721no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—5362no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—672no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C8—1341no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—10724no—
603C22—1342no—
604C22#1686402811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4#135×D6711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C4#1686419811yescharacteristic
617C4#1686420611yescharacteristic
618C2—2682no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—5361no—
622C2#2257182211yescharacteristic
623C2#2257191911yescharacteristic
624C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559261C2
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573201C2semidirect
2. #22572997C2semidirect
3. #22572443C2semidirect
4. #22571900C2semidirect
5. #22559798C2semidirect
6. #22559775C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559555C2semidirect
9. #22559549C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559006C2semidirect
15. C67×#1620C2semidirect
20. #16863801C22semidirect
23. #16863768C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
29. #16863681C22semidirect
36. #16863606C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #559×C67C22semidirect
64. #331×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. Q8⋊C8×C67C22semidirect
324. #1620D67semidirect
328. C67#19912semidirect
330. #559C2×D67semidirect
374. #331C2×D67semidirect
375. Q8⋊C8C2×D67semidirect
376. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732012
#225729972
#225724432
#225719002
#225597982
#225597752
#225597692
#225595552
#225595492
#225594682
#225594602
#225592612
#225590962
#225590062
C67×#16202
#1991267