Finite Group Databasebeta

← #30847477

Subgroups — #30847477

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic, complemented
18#16864116C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863779—21no—
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic, complemented
24#16863754—21no—
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863717—21no—
28#16863684—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic, complemented
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863640—21no—
32#16863623—21no—
33#16863617—21no—
34#16863609—21no—
35#16863609—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic, complemented
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863547—21no—
42#16863534—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863508—21no—
46#16863487—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863401—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—44no—
77C2×#11761616D411yescharacteristic
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761612—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524036—41no—
85#14524030—21no—
86#14524030—21no—
87#14524030—21no—
88#14524024—41no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524020—41no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524002—21no—
99#14523977—41no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—41no—
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#120×C67—41no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154Dic268—81no—
155#11761616—22no—
156#11761616—22no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—42no—
161#11761616—81no—
162#11761616—81no—
163#11761616—81no—
164#11761612—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C24×C67—41no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—81no—
203C2×D4×C67—81no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208D8×C67—42no—
209D8×C67—82no—
210D8×C67—81no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—161no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67#13512yes—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67—161no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—164no—
291C22×C67D4211yescharacteristic
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67—161no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67#327411yescharacteristic
311C2×C67#328211yescharacteristic
312C2×C67#329111yescharacteristic
313#3394—671no—
314#3373—671no—
315#3324—671no—
316D4×SD16—671no—
317#1706—671no—
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1650—671no—
323#1649—671no—
324#1620—671no—
325#1619D6711yescharacteristic
326#1590—671no—
327C8×SD16—671no—
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559—671no—
331#556—671no—
332D4×Q8—671no—
333D42C2×D6711yescharacteristic
334#500—671no—
335#495—1341no—
336#493C2×D6711yescharacteristic
337#492—671no—
338#492—671no—
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#482—1341no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#474—671no—
346#468—1341no—
347#465—1341no—
348#464—1341no—
349#463—1341no—
350#463—1341no—
351#462—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#460—671no—
355#459C2×D6711yescharacteristic
356#459C2×D6711yescharacteristic
357#450—1341no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16—1341no—
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368#418—1341no—
369#334—671no—
370#334—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374#331C2×D6711yescharacteristic
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379C82—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#126—2681no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—41no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423#117—1341no—
424#107—2681no—
425#107—1341no—
426#106—671no—
427#106—671no—
428#106—1341no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—41no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484Q16—5361no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492SD16—1342no—
493SD16—1342no—
494D8—42no—
495D8—82no—
496D8—81no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C42—2681no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4#1452406212yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—10721no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C8—1341no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22#1686402811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4C2×#1452406211yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C4#1686419711yescharacteristic
617C4#1686420611yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#2257182711yescharacteristic
623C2#2257192011yescharacteristic
624C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1619C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1619D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573209C2semidirect
2. #22573005C2semidirect
3. #22572440C2semidirect
4. D4×#11761616C2semidirect
5. #22559798C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559768C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559266C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559012C2semidirect
17. #16864132C22semidirect
20. #16863801C22semidirect
23. #16863768C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
29. #16863682C22semidirect
36. #16863607C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
56. #16863140C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
328. C67#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732092
#225730052
#225724402
D4×#117616162
#225597982
#225597762
#225597682
#225595562
#225595482
#225594672
#225594612
#225592662
#225591022
#225590122
C67×#16192
#1991267