Finite Group Databasebeta

← #30847479

Subgroups — #30847479

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863777—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863754—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic, complemented
28#16863723—21no—
29#16863684—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic, complemented
31#16863643—21no—
32#16863625—21no—
33#16863616—21no—
34#16863613—21no—
35#16863609—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863548—21no—
43#16863537—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
46#16863508—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—44no—
77C2×#11761617D411yescharacteristic
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—41no—
86#14524032—21no—
87#14524030—21no—
88#14524030—21no—
89#14524024—41no—
90#14524023—21no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524018—21no—
94#14524017—21no—
95#14524013—41no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103#14524001—21no—
104#14523976—41no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165#11761618—81no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761617—81no—
172#11761616—22no—
173#11761613—82no—
174#11761613—81no—
175#11761611—81no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—81no—
208D8×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—42no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—161no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—164no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#19912—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—42no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#328211yescharacteristic
310C2×C67#329111yescharacteristic
311D67—81no—
312D67—161no—
313#3394—671no—
314#3373—671no—
315#3324—671no—
316D4×SD16—671no—
317#1706—671no—
318#1702—671no—
319#1701—671no—
320#1666—671no—
321#1665D6711yescharacteristic, complemented
322#1650—671no—
323#1649—671no—
324#1620—671no—
325#1619—671no—
326#1590—671no—
327C8×SD16—671no—
328C67#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1341no—
330#559—671no—
331#556—671no—
332D4×Q8—671no—
333D42—671no—
334#500—671no—
335#495—1341no—
336#493—671no—
337#492—671no—
338#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#489—1341no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#482—1341no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic
346#468—1341no—
347#465—1341no—
348#464—1341no—
349#463—1341no—
350#463—1341no—
351#462—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#460—671no—
355#459—671no—
356#459C2×D6711yescharacteristic
357#450—1341no—
358#450—1341no—
359#448—1341no—
360#446—671no—
361C8×Q8—671no—
362#442—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365C4×SD16—1341no—
366#436—671no—
367C8×D4C2×D6711yescharacteristic
368#418—1341no—
369#334—671no—
370#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379C82—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—2684no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—671no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2681no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#126—2681no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#120—2681no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423#117—1341no—
424#107—21no—
425#107—2681no—
426#106—671no—
427#106—671no—
428#106—1341no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C24—2681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—5361no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492SD16—1342no—
493SD16—1342no—
494D8—42no—
495D8—5361no—
496D8—5362no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—2681no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2681no—
536C23—5362no—
537C23—5362no—
538C23—10721no—
539C23—1341no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4#1452406412yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C8#1452406712yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—10724no—
604C22#1686403011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4C2×#1452406411yescharacteristic
615C4C2×#1452406711yescharacteristic
616C4#1686420011yescharacteristic
617C4#1686420311yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—5361no—
621C2—10721no—
622C2#2257183211yescharacteristic
623C2#2257191311yescharacteristic
624C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559262C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19912
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573210C2semidirect
2. #22573005C2semidirect
3. #22572437C2semidirect
4. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559269C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761616C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
17. #16864132C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
27. #16863742C22semidirect
30. #16863682C22semidirect
36. #16863603C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
45. C8×Dic134C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #492×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
321. #1665D67semidirect
328. C67#19912semidirect
338. #492C2×D67semidirect
370. #334C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect
374. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732102
#225730052
#225724372
D4×#117616172
#225597992
#225597802
#225597692
#225595582
#225594662
#225594572
#225592692
#225592622
#225590982
C8×#117616162
C67×#16652
#1991267